Soma dos Dígitos

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rean Offline: Mensagens: 644; Registrado em: 26 Mar 2007, 10:31; Localização: Recife; Agradeceu: 18 vezes; Contato:
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Fev 2012 21 05:47

Soma dos Dígitos

Mensagempor rean » 21 Fev 2012, 05:47

Mensagem por rean » 21 Fev 2012, 05:47

Sejam
[tex3]A = 8888^{8888}[/tex3]
B = soma dos dígitos de A quando escrito na base decimal
C = soma dos dígitos de B quando escrito na base decimal
D = soma dos dígitos de C quando escrito na base decimal

(a) Mostre que [tex3]D\leq 12[/tex3] e que A deixam o mesmo resto na divisão por 9.
(b) Determine D.

Editado pela última vez por rean em 21 Fev 2012, 05:47, em um total de 1 vez.

No mundo tudo está organizado segundo os números e as formas matemática
Rean

rean

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soma dos digitos

Últ. msg por jade « 20 Set 2011, 11:04
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por rean » 09 Jun 2010, 20:46 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Quantos números inteiros maiores que zero e menores que 100 possuem algum divisor cuja a soma dos dígitos seja 5 ?

Últ. msg

jade

temos que os divisores dos numeros que ten soma [tex3]5[/tex3] poden ser [tex3]5,23,32,14[/tex3] logo os mutiplos de 0 a 100 do numero [tex3]5[/tex3] são [tex3]20[/tex3] mutiplos do [tex3]23[/tex3] são [tex3]4[/tex3] mutiplos do [tex3]32[/tex3] são...
jade1rean1walisson1: 2 Resp.; 995 Exibições; Últ. msg por jade
20 Set 2011, 11:04

soma dos dígitos

Últ. msg por jade « 15 Set 2011, 11:27
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por rean » 09 Jan 2011, 07:05 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

rean

Determinar a soma dos dígitos da potência gerada por [tex3](999...99997)^3[/tex3] com 1000 algarismos

Últ. msg

jade

vamos ver o que acontece
[tex3]13^2=169[/tex3] assim [tex3](1+3)^2=16[/tex3] logo percebemos que a soma dos números elevado ao quadrado é igual a soma dos numeros quando elevada ao quadrado logo
[tex3](9+9+9+...+7)^3=81.126.049x999...7[/tex3]
jade1rean1: 1 Resp.; 1049 Exibições; Últ. msg por jade
15 Set 2011, 11:27

soma dos dígitos de uma sequencia

Últ. msg por FilipeCaceres « 15 Abr 2012, 20:42
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por cicero444 » 15 Abr 2012, 19:28 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

cicero444

A sequência 122333444455555... consiste de dígitos. Sabe-se que cada inteiro n positivo é repetido n vezes, em ordem crescente. Ache a soma do 4501º e 4502º dígitos dessa sequência.

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá cicero444,

Está questão já existe no fórum veja estas soluções:
Solução 1
Solução 2

Abraço.
cicero4441FilipeCaceres1: 1 Resp.; 1033 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
15 Abr 2012, 20:42

Aritmética - Soma dos Dígitos

Últ. msg por Vinícius « 15 Nov 2012, 13:29
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ALDRIN » 15 Nov 2012, 12:48 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}=k[/tex3]

[tex3]\frac{a^3+b^3+c^3}{p^2+q^2+r^2}=\frac{16}{7}[/tex3] e [tex3]\frac{p^3+q^3+r^3}{a^2+b^2+c^2}=\frac{243}{14}[/tex3].

Calcular a soma dos dígitos de [tex3]81k^2[/tex3]

(A) [tex3]9[/tex3].
(B) [tex3]10[/tex3].
(C) [tex3]11[/tex3].
(D) [tex3]12[/tex3].
(E) [tex3]13[/tex3].

Últ. msg

Vinícius

[tex3]\frac{a^2+b^2+c^2}{p^2+q^2+r^2}=k^2[/tex3]

[tex3]\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{p^{3}+q^{3}+r^{3}}=k^{3}[/tex3]

[tex3]\frac{a^2+b^2+c^2}{p^2+q^2+r^2}\cdot \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{p^{3}+q^{3}+r^{3}}=k^2\cdot k^3[/tex3]

[tex3]\frac{16}{7}\cdot {14}{243}=k^5[/tex3]...
ALDRIN1Vinícius1: 1 Resp.; 584 Exibições; Últ. msg por Vinícius
15 Nov 2012, 13:29

Soma dos dígitos

Últ. msg por Cássio « 09 Jan 2014, 13:32
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por Vinisth » 07 Jan 2014, 17:58 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Vinisth

Este exercício fui eu quem o fiz. Não sei se é difícil, mas estou postando aqui. Além disso, já o testei também com ferramentas computacionais e o resultado de fato deu certo (só pra garantir).

Mostre que há um número elevado ao quadrado, tal que,...

Últ. msg

Cássio

Vinisth, olha aí o tópico que criei já tem um tempo: viewtopic.php?t=35015
Cássio2Vinisth2: 3 Resp.; 923 Exibições; Últ. msg por Cássio
09 Jan 2014, 13:32

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