Área hachurada

Ensino Médio ⇒ Área hachurada Tópico resolvido

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theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Fev 2012 22 11:54

Área hachurada

Mensagempor theblackmamba » 22 Fev 2012, 11:54

Mensagem por theblackmamba » 22 Fev 2012, 11:54

Os três semicírculos da figura, tem diâmetros [tex3]\overline{AB}, \,\overline{BC},\,\overline{AC}[/tex3]. Mostre que se, [tex3]A=90^{\circ}[/tex3] então a área hachurada é igual a área do triângulo ABC.

: área.png (26.13 KiB) Exibido 563 vezes

Editado pela última vez por theblackmamba em 22 Fev 2012, 11:54, em um total de 1 vez.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2012 22 13:37

Re: Área hachurada

Mensagempor ALDRIN » 22 Fev 2012, 13:37

Mensagem por ALDRIN » 22 Fev 2012, 13:37

Na questão abaixo o Adriano Tavares demonstra:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... f=1&t=7599

Outra demonstração pelo Triplebig:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... f=3&t=2241

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

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área da figura hachurada

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por roberto » 30 Dez 2008, 23:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

roberto

Seja um quadrado de lados AB,BC,CD,DA e área "a²" Usando o ponto médio de DA como vértice,constrói-se um triângulo de base BC,e usando o ponto médio de CD como vértice,constrói-se um triângulo de base AB. Pede-se calcular a área de intersecção dos...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Roberto.

O paulotestone já resolveu esse exercício por geometria analítica.Vou colocar a minha por geometria plana que é uma outra forma de resolução.
Os triângulos [tex3]EDC[/tex3] e [tex3]MGC[/tex3] são semelhantes
...
adrianotavares1paulo testoni1roberto1: 2 Resp.; 4341 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
01 Jan 2009, 15:18

Área hachurada

Últ. msg por FilipeCaceres « 29 Dez 2011, 20:10
Enviado em Ensino Médio
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por fernandobr » 28 Dez 2011, 21:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fernandobr

A rosácea de seis folhas da figura está inscrita em um círculo de raio R. Calcule a sua área.

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá fernandobr,
Primeiro vamos calcular a área em verde, que corresponde a área de um setor circular menos a área de um triângulo equilátero, pois o rosáceo corresponde a um hexagono.
Área do setor circular,
A_s=\pi...
fernandobr2FilipeCaceres1: 2 Resp.; 6450 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
29 Dez 2011, 20:10

Área hachurada 2

Últ. msg por diogopfp « 29 Dez 2011, 20:38
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por fernandobr » 29 Dez 2011, 20:07 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fernandobr

Outra questão:

Na figura abaixo, [tex3]\overline{PA}[/tex3] e [tex3]\overline{PB}[/tex3] são tangentes ao círculo de centro [tex3]O[/tex3] e raio [tex3]R[/tex3]. Se [tex3]A\hat{P}B = \theta[/tex3], ache a área assinalada em função de [tex3]R[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3].

Últ. msg

diogopfp

Olá,

Primeiro note que o triângulo [tex3]APB[/tex3] é isósceles, pois [tex3]\overline{AP}=\overline{BP}[/tex3]. Assim sua área é dada por
[tex3]A=\frac{a^2\sin{\theta}}{2}[/tex3]
onde [tex3]a=\overline{AP}=\overline{BP}[/tex3].

Agora traçando um...
diogopfp1fernandobr1theblackmamba1: 2 Resp.; 526 Exibições; Últ. msg por diogopfp
29 Dez 2011, 20:38

Área Hachurada

Últ. msg por Marcos « 07 Mar 2013, 16:56
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por fernandobr » 14 Jan 2012, 20:28 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

fernandobr

Na figura, [tex3]AM = MB[/tex3] , [tex3]CN = \frac{CA}{3}[/tex3] e [tex3]BP = \frac{BC}{4}[/tex3]. Se o triângulo [tex3]ABC[/tex3] tem área [tex3]S[/tex3], ache a área hachurada em função de [tex3]S[/tex3].

Últ. msg

Marcos

Olá, fernandobr.Observe as etapas da solução.

[tex3]1^o) Etapa:[/tex3]

Unindo os pontos [tex3]A[/tex3] e [tex3]F[/tex3]
Sendo [tex3]X[/tex3] a área do [tex3]\bigtriangleup FNC[/tex3], a área do [tex3]\bigtriangleup FNA[/tex3] será...
fernandobr1Marcos1: 1 Resp.; 1197 Exibições; Últ. msg por Marcos
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Geometria Plana - Área Hachurada

Últ. msg por tiagomiranda « 14 Fev 2013, 17:32
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por venancio » 14 Fev 2013, 16:03 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

venancio

Na figura abaixo estão representados quatro círculos congruentes tangentes entre si e um quadrado de lado [tex3]5cm[/tex3] cujos vértices são os centros dos círculos. A área da região sobreada, em [tex3]cm^{2}[/tex3] , é?

Últ. msg

tiagomiranda

Observe que temos 4 setores circulares com 3/4 de círculo (todos com raio igual a 2,5 cm).
[tex3]4.\frac{3}{4}=3[/tex3] círculos.
Agora, a área de 1 círculo é [tex3]S=\pi{r^2}[/tex3] e como são três, basta multiplicar o...
tiagomiranda1venancio1: 1 Resp.; 3614 Exibições; Últ. msg por tiagomiranda
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