Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Permutações com Elementos Repetidos

[paulo testoniMOD]

Quanto números entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]100.000[/tex3] têm soma dos algarismos igual a [tex3]6?[/tex3]

[edu_landim]

Quando se diz entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]100.000[/tex3] no máximo esse número terá [tex3]5[/tex3] algarismos, ou podemos dizer que terá [tex3]5[/tex3] algarismos se considerarmos [tex3]21\,=\,00021.[/tex3]

Considere [tex3]6[/tex3] moedas idênticas que devem ser permutadas entre [tex3]4[/tex3] bastões idênticos. A quantidade de moedas separadas pelos bastões formarão os algarismos desses números procurados.

Por exemplo:

• [tex3]| \bullet | \bullet \bullet |\text{ } | \bullet \bullet \bullet[/tex3]

Indica o número [tex3]01203[/tex3] ou [tex3]1203.[/tex3]

Podemos calcular a quantidade de números que atendem a essa condição através do número de permutações com elementos repetidos.

• [tex3]P_{10}^{(4,6)}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Edu.

Só me resta agradecer e desejar que você continue brilhando por aqui.