Física I ⇒ (UnB - 1989) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Julgue o item abaixo.

Dois corpos idênticos são abandonados da mesma altura, um em queda livre e o outro segundo um plano inclinado sem atrito. A razão entre os tempos de queda até o solo é [tex3]cos \theta[/tex3], onde [tex3]\theta[/tex3] é o ângulo de inclinação do plano.

[theblackmamba]

"Abandonados" ----> Velocidade inicial igual a 0.

No corpo em queda livre:
[tex3]h = \frac{gt_1 ^2}{2}[/tex3]
[tex3]t_1 =\sqrt{\frac{2h}{g}}[/tex3]

No corpo do plano inclinado a componente horizontal do peso é a resultante:
[tex3]ma = mgsen\theta[/tex3]
[tex3]a = gsen\theta[/tex3] (constante)

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Sendo "d" a distância percorrida pelo bloco temos:
[tex3]d = \frac{at_2 ^2}{2}[/tex3]
[tex3]t_2 = \sqrt{\frac{2d}{a}}[/tex3]

Mas pela trigonometria [tex3]sen\theta = \frac{h}{d}[/tex3]:
[tex3]t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{h}{sen\theta}}{g sen\theta}}[/tex3]
[tex3]t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g sen^2 \theta}}[/tex3]
[tex3]t_2 = \frac{t_1}{sen\theta}[/tex3]

Logo,
[tex3]\boxed{\frac{t_1}{t_2} = sen\theta}[/tex3]

Se a razão fosse invertida:
[tex3]\boxed{\frac{t_2}{t_1} = \frac{1}{sen\theta} = cosec\theta}[/tex3]

Portanto a afirmação é falsa.

Abraço.