Ensino Superior ⇒ TVM! Estudo da variação das funções.

[lecko]

Bom, não sei como classificar o título dessa questão, mas ela está na seção de Estudo da variação das funções.

Mostre que, para todo [tex3]x>0[/tex3], tem-se:

[tex3]A) cosx>1-\frac{x^2}{2}[/tex3]
[tex3]B) senx>x-\frac{x^3}{3!}[/tex3]
[tex3]C) senx<x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}[/tex3]
[tex3]D) 0<senx- \[x-\frac{x^3}{3!} \]<\frac{x^5}{5!}[/tex3]

Galera me dá uma ajuda nisso, não faço a mínima ideia de como fazer. Desde já obrigado à todos.

[miguel747]

Dica: Isso você vai resolver por séries de potência, em particular uma expansão de Taylor. Observe bem as séries do seno e cosseno e tente relacionar com o outro lado da desigualdade. Caso não consiga, eu deixo uma letra resolvida.

Abs,

[lecko]

Sim, eu gostaria que você deixasse uma como exemplo.
Desde já lhe agradeço!