(UFRJ - 2003) Numeração e Divisibilidade

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vanessaclm Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 25 Fev 2012, 14:25

Fev 2012 25 15:45

(UFRJ - 2003) Numeração e Divisibilidade

Mensagempor vanessaclm » 25 Fev 2012, 15:45

Mensagem por vanessaclm » 25 Fev 2012, 15:45

Um número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5, quando dividido por 6. Qual o resto da divisão desse número por 42?

PS: Aqui no gabarito deu 17, não achei esse resultado!

vanessaclm

felps Offline: Mensagens: 847; Registrado em: 08 Dez 2011, 18:25; Agradeceu: 277 vezes; Agradeceram: 191 vezes

Fev 2012 25 16:40

Re: Numeração e Divisibilidade

Mensagempor felps » 25 Fev 2012, 16:40

Mensagem por felps » 25 Fev 2012, 16:40

Olá, vamos a resolução:

Consideremos [tex3]x[/tex3] como o número natural.

[tex3]\frac{x}{7} + \frac{3}{7} = \frac{x}{6} + \frac{5}{6}[/tex3]
[tex3]6x + 18 = 7x + 35[/tex3]
[tex3]x = -17[/tex3]

Eu não achei [tex3]17[/tex3], mas sim [tex3]-17[/tex3], que dividido por [tex3]42[/tex3] dá resto [tex3]-17[/tex3]

Editado pela última vez por MateusQqMD em 05 Dez 2021, 12:16, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo,mesmo expondo-se ao insucesso,do que ficar na fila dos pobres de espírito,que nem gozam muito nem sofrem muito,por viverem nessa penumbra cinzenta de não conhecer vitória e nem derrota" F. Roosevelt

felps

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Fev 2012 25 22:59

Re: (UFRJ - 2003) Numeração e Divisibilidade

Mensagempor FilipeCaceres » 25 Fev 2012, 22:59

Mensagem por FilipeCaceres » 25 Fev 2012, 22:59

Olá a todos,

Do enunciado tiramos,
[tex3]N=6p+5[/tex3]
[tex3]N=7q+3[/tex3]

Multiplicando por [tex3]7\,e\,6[/tex3] as equações, respectivamente:
[tex3]7N=42p+35[/tex3]
[tex3]6N=42q+21[/tex3]

Subtraindo,
[tex3]N=42(p-q)+17[/tex3]

Portanto o resto desejado vale [tex3]\boxed{17}[/tex3].

Abraço.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 05 Dez 2021, 12:15, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

FilipeCaceres

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Primeira Postagem

paulojorge

(CAp UFRJ) Na equação [tex3](2x-3)^{2}[/tex3] − 12 = p(x − 1) , se 2 é uma das raízes, então quanto vale a outra raiz?
Como resolvo? Encontrei que P = 7. Depois não soube mais o que fazer!

Agradeço desde já

Últ. msg

jomatlove

Resolução:
Se P=2 é raiz,então:[tex3](2x-3)^{2}[/tex3]-12=p(x-1)[tex3]\rightarrow (2.2-3)^{2}[/tex3]-12=p(2-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] p=-11
Logo,a equação se reduz a :[tex3](2x-3)^{2}[/tex3]-12=-11(x-1)[tex3]\rightarrow[/tex3] 4...
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chitao75

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Últ. msg

FilipeCaceres

Olá chitao75,

O teu último desenho está errado, tem quadrados a mais.

Seja S a área, logo temos,
[tex3]S_1=1[/tex3]
[tex3]S_2=1+3.\(\frac{1}{3}\)^2=\frac{4}{3}[/tex3]
[tex3]S_3=1+3.\(\frac{1}{3}\)^2+9.\(\frac{1}{9}\)^2=\frac{13}{9}[/tex3]

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Primeira Postagem

gabrielifce

Seja [tex3]f(x)[/tex3] uma função dada por [tex3]ax^2+bx+c[/tex3], com [tex3]a>0[/tex3]. Determine [tex3]a[/tex3],[tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3]. Sabendo que as raízes da equação [tex3]|f(x)|=12[/tex3] são -2,1 e 2,5.

Últ. msg

Vinisth

Sem o modulo quando [tex3]f(x) = 12[/tex3] então os pontos na abcissa são -2 e 5.
Quando [tex3]f(x) = - 12[/tex3] seus pontos são 1 e 2.
[tex3]\begin{cases}4a-2b+c= 12 (I)\\25a+5b+c=12 (II)\\a+b+c = -12 (III)\\4a+2b+c = -12 (IV)\end{cases}[/tex3]...
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

O número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5, quando dividido por 6. Qual é o resto da divisão desse número por 42?
a) 41.
b) 21.
c) 17.
d) 14.
e) 6.

Últ. msg

Ivo213

Bom dia, GuiBernardo,

N = 7p + 3
N = 6q + 5
N = 42r + x

7p + 3 = 6q + 5
7p - 6p = 5 - 3
7p - 6q = 2

42r + x = 7p + 3
7p - 42r = x - 3
[tex3]\frac{7p - 42r}{7} = \frac{x-3}{7}[/tex3]

p - 6r = [tex3]\frac{x-3}{7}[/tex3]

Como o quociente do 1º...
Ivo2131Auto Excluído (ID:17906)1: 1 Resp.; 1256 Exibições; Últ. msg por Ivo213
18 Jun 2017, 11:25

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