IME/ITA ⇒ (ITA - 1995) Pêndulo Tópico resolvido

[theblackmamba]

Um pêndulo simples no interior de um avião tem a extremidade superior do fio fixa no teto. Quando o avião está parado o pêndulo fica na posição vertical. Durante a corrida para a decolagem a aceleração [tex3]a[/tex3] do avião foi constante e o pêndulo fez um ângulo [tex3]\theta[/tex3] com a vertical. Sendo [tex3]g[/tex3] a aceleração da gravidade, a relação entre [tex3]a[/tex3], [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]g[/tex3] é:

a) [tex3]g^2 = a^2(1-sec^2 \theta)[/tex3]
b) [tex3]g^2 = (a^2+g^2)sen^2 \theta[/tex3]
c) [tex3]a = g\cdot tg\theta[/tex3]
d) [tex3]a = g \cdot sen\theta \cdot cos \theta[/tex3]
e) [tex3]g^2 = a^2 sen^2 \theta + g^2 cos^2 \theta[/tex3]

Resposta

---

C

[aleixoreis]

pendulo.png (635 Bytes) Exibido 6348 vezes

Prezado theblackmamba:
Considerando o inercial do avião:
[tex3]T_y=Tcos \theta \rightarrow mg=Tcos \theta \rightarrow T=\frac{mg}{cos \theta}[/tex3]
[tex3]ma=T sen\theta[/tex3], então:
[tex3]ma=\frac{mg}{cos \theta}.sen \theta \rightarrow a=g tan\theta[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[Swiichi]

Olá blackmamba! Bem, vamos lá.
Note que ao iniciar o movimento do avião, imagine que para a direita, o pêndulo se moverá para a esquerda por conta de uma aceleração gerada, de mesmo módulo e direção de [tex3]a[/tex3], porém de sentido oposto (para a esquerda). Para baixo, temos constantemente atuante a gravidade e existe o ângulo [tex3]\theta[/tex3] formado conforme a figura(pela regra do polígono):

triangulo.JPG (3.07 KiB) Exibido 6344 vezes

dessa forma, podemos escrever a relação entre a aceleração e a gravidade como:
[tex3]\tan\theta = \frac{a}{g}\\ \boxed{a = g.\tan\theta}[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço!