(ITA - 1993) Progressão Aritmética - Estude! Com Prof. Caju

Gaussiano · 2012-02-27T01:11:14+00:00

Numa progressão aritmética com 2n + 1 termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos é 140. Sabendo-se que a razão desta progressão é…

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Gaussiano Offline: Mensagens: 117; Registrado em: 04 Nov 2011, 10:03; Agradeceram: 9 vezes

Fev 2012 26 22:11

(ITA - 1993) Progressão Aritmética

Mensagempor Gaussiano » 26 Fev 2012, 22:11

Mensagem por Gaussiano » 26 Fev 2012, 22:11

Numa progressão aritmética com [tex3]2n + 1[/tex3] termos, a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros é igual a [tex3]50[/tex3] e a soma dos [tex3]n[/tex3] últimos é [tex3]140[/tex3]. Sabendo-se que a razão desta progressão é um inteiro entre [tex3]2[/tex3] e [tex3]13[/tex3], então seu último termo será igual a:

A) 34
B) 40
C) 42
D) 48
E) 56

Editado pela última vez por MateusQqMD em 05 Dez 2021, 12:22, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3

Gaussiano

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 974 vezes

Fev 2012 26 22:15

Re: Problema de PA

Mensagempor FilipeCaceres » 26 Fev 2012, 22:15

Mensagem por FilipeCaceres » 26 Fev 2012, 22:15

Olá Gaussiano,

Veja o Problema 138 da maratona de matemática.

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 26 Fev 2012, 22:15, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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por Cinthia » 03 Jun 2008, 01:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Cinthia

A soma dos [tex3]5[/tex3] primeiros termos de uma progressão aritmética de razão [tex3]r[/tex3] é [tex3]50[/tex3] e a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita de raão [tex3]q[/tex3] é [tex3]12.[/tex3] Se ambas as progressões tiverem o...

Últ. msg

fabit

Colocando naquela notação (x-2r,x-r,x,x+r,x+2r), somando e igualando a 50, fica x=10.

Então é (10-2r,10-r,10,10+r,10+2r) a PA. Isso é com r positivo porque 10-2r é menor que 10.

Quanto à PG, temos [tex3]\frac{10-2r}{1-r^2}=12[/tex3]...
Cinthia1fabit1: 1 Resp.; 6427 Exibições; Últ. msg por fabit
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Primeira Postagem

paulo testoni

Numa progressão aritmética com [tex3]2n+1[/tex3] termos, a soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros é igual a [tex3]50[/tex3] e a soma dos [tex3]n[/tex3] últimos é [tex3]140.[/tex3] Sabendo-se que a razão desta progressão é um inteiro entre [tex3]2[/tex3]...

Últ. msg

caju

Olá Paulo,

Tendo [tex3]2n+1[/tex3] termos, podemos dividir os termos desta progressão na seguinte forma

[tex3]n[/tex3] termos [tex3]+ 1[/tex3] termo [tex3]+n[/tex3] termos

Esta divisão ficará da seguinte...
paulo testoni2caju1: 2 Resp.; 10343 Exibições; Últ. msg por caju
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Últ. msg por pedrolopes « 15 Mai 2020, 14:42
Enviado em Concursos Públicos
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por Sabida » 13 Mai 2020, 09:53 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

Sabida

Se [tex3]\frac{1}{b}+ \frac{1-b}{b}+ \frac{(1-b)^{2}}{b}+...+\frac{(1-b)^{n}}{b}=\frac{1}{b^{2}}[/tex3]

Sobre o valor de [tex3]b,[/tex3] podemos afirmar que:

(a)|b|=1
(b) b=4
(c) b [tex3]\geq [/tex3] 2
(d) b<0
(e) 0<b<2

Últ. msg

pedrolopes

Boa tarde, observe que a partir de (1-b) temos a soma de uma pg de razão (1-b), pois (1-b).(1-b)=(1-b)^2.
Relembrando a fórmula da soma de uma pg, temos que Sn = [tex3]\frac{a1(q^{n}-1)}{q-1}[/tex3], sendo a1 o primeiro termo e q, a razão. Neste...
pedrolopes1Sabida1: 1 Resp.; 1812 Exibições; Últ. msg por pedrolopes
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(Colégio Naval - 1993) Aritmética: Algoritmo da Divisão

Últ. msg por Anonymous « 23 Abr 2008, 18:49
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por Flavio2008 » 23 Abr 2008, 17:36 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

O resto da divisão do número [tex3]743^{48}[/tex3] por [tex3]6,[/tex3] é :

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]3[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]5[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

[tex3]743 = 123\cdot 6 + 5[/tex3]

[tex3]743^2 = (123\cdot 6)^2 + 2\cdot 123\cdot 6\cdot 5 + 5^2[/tex3]
Veja que [tex3]5^2 = 6\cdot 4 + 1[/tex3]

Agora [tex3]743^3 = (123\cdot 6)^3 + 3\cdot (123\cdot 6)^2 \cdot 5 + 3\cdot 5^2\cdot 123\cdot 6 + 5^3[/tex3]...
Flavio20081Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 2364 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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(CN - 1993) Aritmética

Últ. msg por FilipeCaceres « 05 Mai 2011, 19:55
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Resp.: 10
por lecko » 03 Mai 2011, 20:25 » em IME / ITA

1

2

Primeira Postagem

lecko

Determinar o resto de 13x12x11x10....2x1 por 169.

OBS: o sinal de "X" representa vezes.

Últ. msg

FilipeCaceres

Eu havia lido errado.

Eu encontrei esta questão.
Pelo que consta (CN-1995)o enunciado completo é:
Sabendo-se que o resultado de [tex3]12.11.10....3.2.1+14[/tex3] é divisível por 13, qual o resto da divisão do número [tex3]13.12.11...3.2.1[/tex3]
FilipeCaceres5Abelardo3lecko3: 10 Resp.; 4202 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
05 Mai 2011, 19:55

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Re: Problema de PA

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