Ensino Médio ⇒ Equações Polinomiais: Relações de Girard

[12lucy]

Gostaria de entender as relaçóes (básicas ) de Girard para encontrar uma equação a partir das raízes.


Valeu colegas!!!

[bigjohn]

Ae Lucy, pra encontrar a equação a partir das raízes nao precisa de girard. Faz assim por exemplo, qual a equação com raízes 2, 3 e 4.

[tex3](x-2)\cdot (x-3)\cdot (x-4)[/tex3]

Dai só tem que fazer as multiplicaçoes pra encontrar a equaçao:

[tex3]x^3-9x^2+26x-24=0[/tex3]

É sempre do mesmo jeito, faz [tex3](x-R_1)[/tex3] vezes [tex3](x-R_2)[/tex3] vezes [tex3](x-R_3)[/tex3] e assim por diante, onde [tex3]R_1[/tex3], [tex3]R_2[/tex3], [tex3]R_3[/tex3], ... são as raízes.

flw

[12lucy]

Não entendi. Quando o coeficiente a é maior que 1, não dá certo. As vezes os sinais tbém ficam trocados.

[mawapa]

Não seria:

[tex3]a.(x-R_1).(x-R_2).(x-R_3)[/tex3]


flw!

[bigjohn]

É isso ae... tem o a no início da fatoraçao mermo...
Por isso que o sinal pode ficar trocado, pq daí o a é um valor negativo...
entendeu agora , lucy?
qquer coisa é só colocar aqui...
flw

[bigjohn]

Olha soh, vou dar um exemplo

Qual a expressao do polinomio que tem as raizes 2, 3 e -4 e passa pelo ponto (1, 20).

Dah pra comecar com o que a gente disse antes

[tex3]P(x)=a\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x+4)[/tex3]

[tex3]P(x)=a\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]

daih tem que descobri o valor de a.

se o polinomio passa por (1,20) entao dah pra dizer que [tex3]P(1)=20[/tex3]. Daih eh soh substituir:

[tex3]P(1)=a\cdot(1^3-1^2-14\cdot 1+24)[/tex3]

[tex3]P(1)=a\cdot(1-1-14+24)[/tex3]

[tex3]20=a\cdot(10)[/tex3]

[tex3]a=2[/tex3]

Entao o polinomio eh:

[tex3]P(x)=20\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]

[tex3]P(x)=20x^3-20x^2-280x+480)[/tex3]

flw