Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1977) Inequação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O conjunto solução da inequação

[tex3]\frac{x-1}{x-2} < \frac{x-3}{x-4}[/tex3] é

A) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\,2 \leq x \right\}[/tex3]
B) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\,2 < x < 4 \right\}[/tex3]
C) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\,x < 2\ ou\ x > 4 \right\}[/tex3]
D) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, x > -3 \right\}[/tex3]
E) nenhuma das respostas.

[FilipeCaceres]

Olá Aldrin,

Reescreverndo a equação,temos:
[tex3]\frac{x-1}{x-2} - \frac{x-3}{x-4}<0[/tex3]
[tex3]\frac{(x-1)(x-4)-(x-3)(x-2)}{(x-2)(x-4)}<0[/tex3]
[tex3]\frac{-2}{(x-2)(x-4)}<0[/tex3]

O numerador é sempre negativo.
[tex3]x-2<0[/tex3]
[tex3]x<-2[/tex3]

[tex3]x-4<0[/tex3]
[tex3]x<4[/tex3]

Assim temos,

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Portanto,
[tex3]\boxed {S=\left\{x \in \mathbb{R} | x < 2\, ou\, x>4 \right\}}[/tex3]. Letra D

Abraço.