Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1970) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A área do triângulo formado pelas retas [tex3]y=x+2[/tex3], [tex3]y=-x+7[/tex3] e [tex3]x=0[/tex3] é:

a) [tex3]1,25[/tex3]
b) [tex3]12,5[/tex3]
c) [tex3]6,50[/tex3]
d) [tex3]6,25[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{\sqrt2}[/tex3]

[ivanlu]

Olá ALDRIN,

Primeiramente, vamos dar nomes aos pontos:

Ponto A : ponto entre a reta [tex3]y=x+2[/tex3] e [tex3]y=-x+7[/tex3]

[tex3]y=y[/tex3]
[tex3]x+2=-x+7[/tex3]
[tex3]2x=5[/tex3]
[tex3]x=2,5[/tex3]

[tex3]y=2,5+2[/tex3]
[tex3]y=4,5[/tex3]

A(2,5, 4,5)

Ponto B: ponto entre a reta [tex3]y=-x+7[/tex3] e [tex3]x=0[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]y=0+7[/tex3]
[tex3]y=7[/tex3]

B(0, 7)

Ponto C: ponto entre a reta [tex3]y=x+2[/tex3] e [tex3]x=0[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]y=0+2[/tex3]
[tex3]y=2[/tex3]

C(0, 2)

Agora analisando a colocação dos pontos, notá-se a presença dos pontos B e C no eixo das cordenadas com distância 5 entre eles. Além disso, o ponto A possui o valor de y igual a 4,5 exatamente ao meio dos valores de B e C.
Formamos assim um triangulo isósceles de base 5 e de altura 2,5, faltando agora calcular a área de triângulo:

[tex3]A=\frac{b*h}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{5*2,5}{2}[/tex3]
[tex3]A=\frac{12,5}{2}[/tex3]
[tex3]A=6,25[/tex3]

Alternativa D

PS: Sinto muito pela falta de imagem, mas já estou aprendendo a postar.

Abraços!