Pré-Vestibular ⇒ (U.E.LONDRINA - 1984) Ciclo Trigonométrico Tópico resolvido

[gabrielifce]

Se 2x + y=[tex3]\pi[/tex3] , então:

A) sen 2x + sen y = 0
B) tg y=tg 2x
C) sen([tex3]\pi[/tex3] - y)= 2 sen x
D) cos 2x= -cos y
E) cos y= cos²x- sen²x

Resposta

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Resp item D

[theblackmamba]

[tex3]2x+y = \pi[/tex3]
[tex3]2x = \pi-y[/tex3]

Aplicando a função cosseno em ambos os lados:

[tex3]\cos (2x) = \cos (\pi-y)[/tex3]
[tex3]\boxed{\cos (2x) = -\cos y}[/tex3]

Vamos lá aos erros:
a)
[tex3]2x = \pi - y[/tex3]
[tex3]\sen (2x) = \sen (\pi - y)[/tex3]
[tex3]\sen (2x) = seny[/tex3]

b)
[tex3]\tg (2x) = \tg (\pi - y)[/tex3]
[tex3]\tg (2x) = -tgy[/tex3]

c)
[tex3]x = \frac{\pi-y}{2}[/tex3]
[tex3]\sen x = \sen \(\frac{\pi-y}{2}\)[/tex3]
[tex3]2\sen x = 2\cos \,\frac{y}{2}[/tex3]

e)
[tex3]\cos (2x) = -\cos y[/tex3]
[tex3]-[\cos ^2 (2x) - \sen ^2 (2x)] = \cos y[/tex3]
[tex3]\sen ^2 (2x) - \cos ^2 (2x) = \cos y[/tex3]


OBS.:
[tex3]\cos (a-b) = \cos a \cdot cosb + senb \cdot \sen a [/tex3]
[tex3]\sen (a-b) = \sen a \cdot cosb - senb \cdot \cos a [/tex3]
[tex3]\tg (a-b) = \frac{\tg a -tgb}{1+\tg a \cdot tgb}[/tex3]
[tex3]\sen \left(\frac{\pi}{2} - a\) = cosb[/tex3]

Abraço.

[FilipeCaceres]

Olá theblackmamba,

Você poderia deixar registrado o erro de cada alternativa?

Grande abraço.