Ensino Superior ⇒ [ESAMC - 2012] - União e intersecção de conjuntos Tópico resolvido

[Hellsius]

Boa tarde a todos, gostaria de uma ajuda para resolver alguns exercícios, mas como sou obrigado a sair mais cedo na faculdade para pegar o ônibus, tem muitas coisas que não chego a ver.
Segue abaixo o primeiro exercício:

Dados os conjuntos A e B, de números reais, determinar os conjuntos União ([tex3]A \cup B[/tex3]), Intersecção ([tex3]A\cap B[/tex3] e Diferença [tex3](A-B)[/tex3].

21) [tex3]A = \{ x \in \mathbb{R} / x > -1 \}[/tex3] e [tex3]B = \{x \in \mathbb{R} /-5 < x \leq 2 \}[/tex3]

22) [tex3]A = [-2, + \infty [[/tex3] e [tex3]B = ] - \infty ,+3][/tex3]

23) [tex3]A = ]- \infty ,-2][/tex3] e [tex3]B = ]-4, -1][/tex3]

Peguei explicações parciais do exercício e na internet não achei nada que ajuda-se, se alguém puder me explicar passo a passo agradeceria, desde já agradeço.

[emanuel9393MOD]

Olá, Helssius


21)

A ---------------------------------------------------- -1(aberto) ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||>
B ----------------- -5 (aberto) ||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 2(fechado) ------------------------------>

Observando o diagrama de setas, temos
[tex3]A \cup B \, = ] \, -5 \, , \, +\infty [[/tex3]

--------------------- -5(aberto) |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||>

[tex3]A \cap B \, = \, ] \, -1 \, , \, 2 \, [[/tex3]

------------------------------------------------------- -1(aberto ) |||||||||||||||| 2(fechado) --------------------------->


[tex3]A \, - \, B \, = \, ] \, 2 \, , \, + \infty \, ][/tex3]

------------------------------------------------------------------------------------------ 2(aberto) ||||||||||||||||||||||>

22)

A: ---------------------------------------------------- -2(fechado) ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||>
B: ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||3(fechado) ------------------------------>

[tex3]A \cup B \, = ] \, - \infty \, , \, +\infty [[/tex3]

<|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||>

[tex3]A \cap B \, = \, [ \, -2 \, , \, 3 \, ][/tex3]

------------------------------------------------------- -2(fechado)|||||||||||| 3(fechado) ----------------------------->


[tex3]A \, - \, B \, = \, ] \, 3 \, , \, + \infty \, [[/tex3]

------------------------------------------------------------------------------------------- 3(aberto)||||||||||||||||||||>


23)

A: ||||||||||||||||||||||||||| -2(aberto) ----------------------------------------------------------------->
B: ----------------- -4(aberto)||||||||||||||||||||||||||||||| -1(fechado) ------------------------------>

[tex3]A \cup B \, = ] \, - \infty \, , \, -1 [[/tex3]

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| -1(fechado) ----------------------------->

[tex3]A \cap B \, = \, ] \, -4 \, , \, -2 \, ][/tex3]

--------------------- -4(aberto) |||||||||||||| -2(fechado) ---------------------------------------------------------------->

[tex3]A \, - \, B \, = \, ] \, - \infty \, , \, -4 \, ][/tex3]

|||||||||||||||| -4(fechado) -------------------------------------------------------------------------------------------------->



Um abraço!



Um abraço!

[Hellsius]

Obrigado pelas respostas, vou tentar compreender os exercicios, depois eu posto um parecer.

[Hellsius]

Na pergunta 21 onde tem a intersecção de A e B o 2 não deveria ser fechado?
Na diferença, alem do [tex3][2, \infty][/tex3] , não poderia ter o [tex3]]-5, -1[[/tex3] ???

Na pergunta 23, na diferenta o 3 não deveri ser fechado?

[emanuel9393MOD]

Olá, Hellsius!

Vou responder cada uma das suas perguntas:

Na pergunta 21:

[tex3]\rightarrow[/tex3]Na interseção, o 2 deveria ser fechado. Me perdoem o erro.

[tex3]\rightarrow[/tex3]Na diferença, não deve constar o intervalo [tex3]]-5 , -1[[/tex3]. A diferença dos conjuntos [tex3]A \, - \, B[/tex3] é o cojunto C tal que, C tem os elementos de A que não existem em B. O intervalo [tex3]]-5 , -1[[/tex3] não está presente em A.

Na pergunta 23:

[tex3]\rightarrow[/tex3] Nessa questão, não existe o número 3 em nenhuma das respostas.
[tex3]\rightarrow[/tex3] Se você estiver se referindo ao número 3 da diferença da questão 22, o 3 é aberto mesmo. Lembre-se da definição de diferença de conjuntos que já apresentei.

Espero ter esclarecido as dúvidas.

Um abraço!

[Hellsius]

Tem razao me desculpe é a questão 22 mesmo, então isso que não entendi, na união, e intersecção do 3 ele aparece como fechado e só na diferença ele aparece aberto, não estou entendo por que o 3 é aberto na diferença.

Desde já agradeço a ajuda, otimo site, vou recomendar ao meus colegas. Parabéns.

[emanuel9393MOD]

Olá, Helsius!

Tem razao me desculpe é a questão 22 mesmo, então isso que não entendi, na união, e intersecção do 3 ele aparece como fechado e só na diferença ele aparece aberto, não estou entendo por que o 3 é aberto na diferença.

Desde já agradeço a ajuda, otimo site, vou recomendar ao meus colegas. Parabéns.

O 3 "fechado" existe em A e em B. O 3 "aberto" (X > 3) existe em A, mas não existe em B (reveja a definição de diferença de conjuntos que apresentei em uma das postagens).


Um abraço!

[Hellsius]

Vlw , me ajudou muito.

Se quiser pode dar o topico como resolvido.

Tenha outras duvidas de outras contas, mas primeiramente vou procurar as respostas caso não encontre postarei aqui no forum.

Abraços.