Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1985) Inequação Trigonométrica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O conjunto solução da inequação trigonométrica [tex3]\tg^2 x-\tg x <0,\, x \in (0,\ 2\pi)[/tex3], é

a) [tex3]\left\{x \in (0,\ 2\pi);\ \pi/4 < x < \pi \ ou\ 5\pi/4 < x < 2\pi \right\}[/tex3]
b) [tex3]\left\{x \in (0,\ 2\pi);\ 0 < x < \pi/2 \ ou\ \pi/4 < x < 3\pi/2 \right\}[/tex3]
c) [tex3]\left\{x \in (0,\ 2\pi);\ \pi/2 < x < \pi \ ou\ 5\pi/4 < x < 3\pi/2 \right\}[/tex3]
d) [tex3]\left\{x \in (0,\ 2\pi);\ 0 < x < \pi \ ou\ \pi < x < 2\pi \right\}[/tex3]
e) [tex3]\left\{x \in (0,\ 2\pi);\ 0 < x < \pi/4 \ ou\ \pi < x < 5\pi/4 \right\}[/tex3]

Resposta

---

e

[emanuel9393MOD]

Olá, Aldrin

Faça [tex3]\tg x \, = \, y[/tex3] (I), temos:

[tex3]y^{2} \, - \, y \, = \, 0 \\ y(y \, - \, 1) \, = \, 0[/tex3]


As raízes dessa inequação são [tex3]y \, = \, 0[/tex3] ou [tex3]y \, = \, 1[/tex3]. Como a parábola representativa da equação tem concavidade voltada para cima, temos o seguinte intervalo solução:


[tex3]0 \, < \, y \, < \, 1 \\ 0 \, < \, \tg x \, < \, 1[/tex3]

Sendo [tex3]x \, \in \, (0 \, , \, 2\pi)[/tex3]

Para [tex3]\tg x \, = \, 0[/tex3], temos [tex3]x \, = \, 0[/tex3] ou [tex3]x \, = \, \pi[/tex3];
Para [tex3]\tg x \, = \, 1[/tex3], temos [tex3]x \, = \, \frac{\pi}{4}[/tex3] ou [tex3]x \, = \, \frac{5\pi}{4}[/tex3]

Com isso:


[tex3]S \, = \, \left\{x \in (0,\ 2\pi);\ 0 < x < \pi/4 \ ou\ \pi < x < 5\pi/4 \right\}[/tex3]

Resposta = E


Um abraço!