Concursos Públicos ⇒ Função do Primeiro Grau / 6ª questão/ Unb/95/stj Tópico resolvido

[hermessophos]

6. Uma função real [tex3]f[/tex3] do 1° grau é tal que [tex3]f (0) = 1 + f (1)[/tex3] e [tex3]f (-1) = 2 - f (0)[/tex3]. Então, [tex3]f (3)[/tex3] é:

a) -3
b) -5/2
c) –1
d) 0
e) 7/2

Resposta

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Resposta: letra B. Resolução?

[Cássio]

6. Uma função real f do 1° grau é tal que f (0) = 1 + f (1) e f (-1) = 2 - f (0). Então, f (3) é:
a) -3
b)-5/2
c) –1
d) 0
e)7/2

Olá hermessophos!

Seja [tex3]f(x)=ax+b[/tex3]

[tex3]f(0)=a\cdot 0+b=1+f(1)=1+a\cdot 1+b \ \Longrightarrow \ b=1+a+b \ \Longrightarrow \ a=-1.[/tex3]

Logo, [tex3]f(x)=-1\cdot x+b=-x+b[/tex3]. Logo, pelo enunciado temos:

[tex3]f(-1)=-(-1)+b=2-f(0)=2-b \ \Longrightarrow \ 2b=1 \ \Longrightarrow \ b=\dfrac{1}{2}[/tex3]

Assim, [tex3]f(x)=-x+\dfrac{1}{2}.[/tex3]

Calculando [tex3]f(3):[/tex3]

[tex3]f(3)=-3+\frac{1}{2}=\dfrac{-5}{2}.[/tex3]

Letra B.