Física I ⇒ (FUVEST-SP - 2001) Movimentos Circulares Tópico resolvido

[emanuel9393MOD]

Um ventilador de teto, com eixo vertical, é constituído por três pás iguais e rígidas, encaixadas em um rotor de raio [tex3]R \, = \, 0,10 \,\,\, m[/tex3], formando ângulos de [tex3]120^{0}[/tex3] entre si. Cada pá tem massa [tex3]M \, = \, 0,20 \,\,\, kg[/tex3] e comprimento [tex3]L \, = \, 0,50 \,\,\, m[/tex3]. No centro de uma das pás, foi fixado um prego P, com massa [tex3]m_{p} \, = \, 0,020 \,\,\, kg[/tex3] que desequilibra o ventilador, principalmente quando este se movimenta. Suponha, então, o ventilador girando com velocidade de 60 rotações por minuto e determine:

Figura.jpg (8.56 KiB) Exibido 10754 vezes

a) a intensidade da força radial horizontal [tex3]F[/tex3], em Newtons, exercida pelo prego sobre o rotor;
b) a massa [tex3]M_{0}[/tex3], em kg, de um pequeno contrapeso que deve ser colocado em ponto [tex3]D_{0}[/tex3], sobre a borda do rotor, para que a resultante das forças horizontais, agindo sobre o rotor, seja nula;
(se necessário, utilize [tex3]\pi \, = \, 3[/tex3])

[theblackmamba]

a)
Frequência:
[tex3]F = 60rpm = 1Hz[/tex3]

A força exercida pelo prego equivale a resultante centrípeta necessitada pelo prego para exercer o movimento circular uniforme:
[tex3]F = F_{cp}[/tex3]
[tex3]F=m_p \cdot \omega ^2 \cdot r_p[/tex3]
[tex3]F = m_p \cdot (2\pi f)^2 \cdot (R + \frac{L}{2})[/tex3]
[tex3]F = 0,02 \cdot 4 \cdot 3^2 \cdot 1 \cdot (0,1+ \frac{0,5}{2}) \longrightarrow \boxed{F=0,252N}[/tex3]

b)
Para que a força resultante horizontal do rotor seja nula, o sistema rotor-eixo deve receber do contrapeso um força de intensidade igual a da recebida pelo prego, mas em sentido oposto.

[tex3]m_p \cdot \cancel{\omega ^2} \cdot r_p = M_o \cdot \cancel{\omega ^2} \cdot R[/tex3]
[tex3]M_o = \frac{0,02 \cdot 0,35 }{0,10}[/tex3]
[tex3]\boxed{M_o = 0,07N}[/tex3]

Abraço.

[aleixoreis]

Prezado theblackmamba:
Na resposta da letra "b" não deveria ser levado em consideração o conjunto pá-prego?
[ ]'s.