Ensino Superior ⇒ Assíntotas Horizontais e Verticais Tópico resolvido

[Rockilam]

Pessoal, como saber quando uma função tem uma assintota horizontal e vertical
pode acontecer de não ter nem uma vertical nem uma horizontal?

Nessa Questão

[tex3]f(x)= \frac{{x^{2}}-1}{x}[/tex3]

qual a assíntota horizontal e vertical?

Resposta

---

na resposta não tem assintota horizontal, não entendi
assintota vertical: x=0

[FilipeCaceres]

Olá Rockilam,

Para saber as assíntota horizontais devemos calcular os limites para mais infinito e menos infinto.
[tex3]\lim_{x\to +\infty}\frac{{x^{2}}-1}{x}\overset{L'H}{=}\lim_{x\to +\infty}\frac{2x}{1}=+\infty[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to -\infty}\frac{{x^{2}}-1}{x}\overset{L'H}{=}\lim_{x\to -\infty}\frac{2x}{1}=-\infty[/tex3]

OBS.: L'H: L'Hôpital

Portanto não existe assíntota horizontal.

Veja que o domínio da função é [tex3]Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}[/tex3]
[tex3]\lim_{x\to 0^+}\frac{{x^{2}}-1}{x}=\frac{-1}{0^+}=-\infty[/tex3]

[tex3]\lim_{x\to 0^-}\frac{{x^{2}}-1}{x}=\frac{-1}{0^-}=+\infty[/tex3]

Portanto zero é uma assíntota vertical.

Abraço.