Ensino Médio ⇒ Dúvida sistemas de equação de soma de uma p.a

[thiagobersch]

Bem tenho sérias dúvidas de como resolver um sistema de equação de uma p.a
Principalmente neste exercício estou horas tentando resolver ele sem sucesso:
Determine uma p.a de 60 termos em que a soma dos 10 termos iniciais é 130 e a soma dos 50 iniciais é 3650. Vocês poderiam me mostram como se resolve esse sistema ?
Obrigado desde já

[VALDECIRTOZZI]

Acredito que possa resolver do seguinte modo:
Pela soma dos termos de uma P.A:
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)}{2}.n[/tex3], onde [tex3]a_1[/tex3] é o termo inicial da P.A. e [tex3]a_n[/tex3] é o termo [tex3]n_{esimo}[/tex3] dessa P.A. e [tex3]n[/tex3] é o número de termos da P.A.

Temos também a fórmula do termo geral de uma P.A.: [tex3]a_n=a_1+(n-1).r[/tex3], onde [tex3]r[/tex3] é a razão da P.A.

Então temos pelos seus dados:
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_{10})}{2}.10=130[/tex3] o que nos leva a [tex3]a_1+a_{10}=26[/tex3] I
Agora observe que [tex3]a_{10}=a_1+9.r[/tex3] obtida da fórmula de termo geral II
Substituindo II em I temos [tex3]2a_1+9.r=26[/tex3] III

Da mesma forma fazendo
[tex3]S_n=\frac{(a_1+a_{50})}{2}.50=3650[/tex3] IV
Obtemos [tex3]a_1+a_{50}=146[/tex3], da mesma forma que acima: [tex3]a_{50}=a_1+49.r[/tex3] V

Substituindo V em IV temos: [tex3]2a_1+49.r=146[/tex3] VI

Resolvendo o sistema formado por III e IV obtemos uma P.A. com [tex3]a_1=-\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]r=3[/tex3]

Espero ter ajudado.

[thiagobersch]

Vlw