IME/ITA ⇒ ( EEAR - 2003) Leis de Ohm

[GabrielMargoti22]

Dois fios condutores [tex3]X[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] têm o mesmo comprimento, porém a resistência elétrica de [tex3]X[/tex3] é [tex3]4[/tex3] vezes a de [tex3]Y[/tex3] e a resistividade de [tex3]Y[/tex3] é [tex3]\frac{1}{9}[/tex3] da de [tex3]X[/tex3]. Portanto, conclui-se que a razão de diâmetros [tex3]\frac{X}{Y}[/tex3] é dada por:

a) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
c) [tex3]\frac{9}{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Resposta

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gab; a

[theblackmamba]

Pela 2ª Lei de Ohm a resistência elétrica é dada por:

[tex3]R = \frac{\rho \cdot L}{A}[/tex3]

Sendo [tex3]\rho[/tex3] a resitividade, [tex3]L[/tex3] o comprimento do fio e [tex3]A[/tex3] a área da secção do fio.

No caso,
[tex3]L_x=L_y=L[/tex3]

[tex3]R_x = 4 \cdot R_y[/tex3]

[tex3]\rho _x = 9 \cdot \rho _y[/tex3]

Vamos achar a relação entre as áreas:
[tex3]A_x = \frac{\rho \cdot L}{R_x}[/tex3]
[tex3]A_x = \frac{\rho \cdot L}{4 \cdot R_y}[/tex3]
[tex3]A_x = \frac{9 \cdot \cancel{\rho _y \cdot L}}{4 \cdot \frac{\cancel{\rho _y \cdot L}}{A_y}}[/tex3]
[tex3]\frac{A_x}{A_y} = \frac{9}{4}[/tex3]

A área da secção do fio é um círculo.
[tex3]A = \pi r^2[/tex3], sendo r o raio da secção. E lembre que o raio equivale a metade do diâmetro.

[tex3]\frac{A_x}{A_y} = \frac{\pi \cdot r_x ^2}{\pi \cdot r_y ^2}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{4} = \left(\frac{r_x}{r_y}\right)^2[/tex3]
[tex3]\frac{r_x}{r_y} = \sqrt{\frac{9}{4}}[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{d_x}{2}}{\frac{d_y}{2}} = \frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{d_x}{d_y} = \frac{3}{2}}[/tex3]