Pré-Vestibular ⇒ (MAPOFEI - 1974) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[thiagobersch]

Qual é o número [tex3]x[/tex3] que deve ser somado aos números [tex3](a - 2,\, a,\,a + 3)[/tex3] para que [tex3](a-2 + x,\, a + x,\, a + 3 + x)[/tex3] formem uma P.G.?

Alguém poderia me explicar a resolução do problema ?

[theblackmamba]

Olá thiago,

Temos:
[tex3]PG: \left\{a-2+x,\,a+x,\,a+3+x \right\}[/tex3]

[tex3]a_1=a-2+x[/tex3]
[tex3]a_2=a+x[/tex3]
[tex3]a_3=a+3+x[/tex3]

Relação:
[tex3]\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_2}{a_1} = q[/tex3], sendo q a razão da PG.

[tex3](a_2) ^2 = a_1 \cdot a_3[/tex3]
[tex3](a+x)^2 = (a-2+x)(a+3+x)[/tex3]
[tex3]a^2 + 2ax+x^2 = a^2 +3a+ax - 2a -6 + -2x + ax +3x + x^2[/tex3]
[tex3]\cancel{a^2+x^2 + 2ax} = \cancel{a^2 + x^2 + 2ax} + a + x - 6[/tex3]
[tex3]\boxed{x=6-a}[/tex3]

[poti]

Adendo: Acho que a questão deveria avisar que devemos escrever o número em função de [tex3]a[/tex3]; eu cheguei em [tex3]6-a[/tex3] e achei que tinha errado em alguma conta.

Abraço.

[thiagobersch]

Vlw, ajudo msm