Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2010/2) Matemática Financeira Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

A despesa mensal de uma empresa na produção de um bem é composta por uma parcela fixa e uma parcela variável,proporcional ao número de peças produzidas.
Sabe-se que
. o custo unitário de produção desssas peças é de R$ 1,50;
. o preço unitário de venda das peças é de R$ 2,40;
. não há lucro nem prejuízo na produção de 800 unidades mensais.
Com base nas informações e sabendo-se que a empresa investe mensalmente R$ 95.000,00,pode-se afirmar que a produção mensal mínima,para que o lucro mensal total nas vendas seja de,pelo menos 8% do valor investido no mês,é de n peças,para n igual a

A) 9074
B) 9120
C) 9245
D) 9400
E) 9502

Resposta

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C

[FilipeCaceres]

Olá jose carlos de almeida,

Vamos montar as equações:

O Lucro será:
[tex3]L(x)=V(x)-C(x)[/tex3]

Agora vamos calcular as partes,
[tex3]C(x)=k+1,5\cdot x[/tex3], [tex3]k[/tex3] é uma constante.
[tex3]v(x)=2,4\cdot x[/tex3]

Para [tex3]800[/tex3] unidades não tivemos lucro [tex3]L(800)=0[/tex3], logo
[tex3]0=V(800)-C(800)[/tex3]
[tex3]k+1,5\cdot 800=2,4\cdot 800[/tex3]
[tex3]k=720[/tex3]

O que se deseja saber é o número mínimo de peças para que o lucro seja [tex3]8\%[/tex3] do valor investido mensalmente.
[tex3]L(x)=V(x)-C(x)[/tex3]
[tex3]0,08\cdot 95.000=2,4\cdot x-(720+1,5\cdot x)[/tex3]
[tex3]7600=0,9\cdot -720[/tex3]
[tex3]0,9\cdot x=8320[/tex3]
[tex3]x=9244,4[/tex3]

Portanto o valor mínimo vale:
[tex3]\boxed{x=n=9245\,unidades}[/tex3]. Letra C

Abraço.