Ensino Superior ⇒ (ESAMC - 2012) Matematica Aplicada, modulo

[Hellsius]

Fiz alguns exercicios de modulos, mas tenho algumas duvidas. Segue o exercicio abaixo:

Determinar o conjuto solução das inequações modulares:

47) [tex3]|6-2x| = 6[/tex3]
[tex3]6-2x=6[/tex3]
[tex3]-2x=6-6[/tex3]
[tex3]-2x=0[/tex3]
[tex3]x=\frac{0}{-2}[/tex3] ----> Fiquei em duvida, é isso mesmo [tex3]x = \frac{0}{-2}[/tex3] ???

49) [tex3]|2x+3|=-3[/tex3]
[tex3]S= \emptyset[/tex3] ----> É isso mesmo?

50) [tex3]|3x+1|= \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x+1= \frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x= \frac{3}{4} - \frac{1}{1}[/tex3] MMC de 4,1 é 4
[tex3]3x= 3 - 4[/tex3]
[tex3]x= \frac{-1}{3}[/tex3] ----> Tar certo?

[ivanlu]

Olá Hellsius,

Vamos começar pelo exercício 47

Quando tira o módulo, o resultado pode ser negativo ou positivo, mas entenda: Só pode ser realizado após tirar o módulo somente para resolução.

[tex3]|6-2x|=6[/tex3]
[tex3]6-2x=6[/tex3] ou [tex3]6-2x=-6[/tex3]
[tex3]-2x=0[/tex3] ou [tex3]-2x=-12[/tex3]
[tex3]x=-\frac{0}{2}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{12}{2}[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3] ou [tex3]x=6[/tex3]

Sempre que tiver dúvida, faça a prova real. Isso deixarei para você.



O exercício 49 é simples: Já que módulo não permite que o resultado seja negativo, a solução é vazia.

[tex3]S=\emptyset[/tex3]



O exercício 50 é bem parecido com o 47:

[tex3]|3x+1|=\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x+1=\frac{3}{4}[/tex3] ou [tex3]3x+1=-\frac{3}{4}[/tex3]
[tex3]3x=\frac{3}{4}-1[/tex3] ou [tex3]3x=-\frac{3}{4}-1[/tex3]
[tex3]x=\frac{-\frac{1}{4}}{3}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{-\frac{7}{4}}{3}[/tex3]
[tex3]x=-\frac{1}{12}[/tex3] ou [tex3]x=-\frac{7}{12}[/tex3]

Não se esqueça da prova real.

Abraços!

[Hellsius]

Oi amigo, obrigado pela ajuda, mas não entendi as duas ultimas linhas do exercicio 50), poderia me explicar?

[ivanlu]

Ola novamente!

Claro, as últimas duas linhas do exercício 50 representam divisões entre frações:

[tex3]3x=\frac{3}{4}-1[/tex3]

Primeiro fazemos o MMC de 1 e 4:

[tex3]3x=\frac{3-4}{4}[/tex3]
[tex3]3x=\frac{-1}{4}[/tex3]

Agora passamos o 3 dividindo:

[tex3]x=\frac{\frac{-1}{4}}{3}[/tex3]

Uma divisão como essa é feita em duas etapas:

1ª) Repetimos a primeira fração e invertemos a segunda, invertendo a operação matemática também(divisão para multiplicação):

[tex3]x=\frac{\frac{-1}{4}}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1}{4}\times\frac{1}{3}[/tex3]

2ª) Resolvemos o cálculo:

[tex3]x=\frac{-1}{4}\times\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-1}{12}[/tex3]




O segundo caso, a mesma coisa:

[tex3]3x=-\frac{3}{4}-1[/tex3]
[tex3]3x=\frac{-3-4}{4}[/tex3]
[tex3]3x=-\frac{7}{4}[/tex3]
[tex3]x=\frac{-\frac{7}{4}}{3}[/tex3]
[tex3]x=-\frac{7}{4}\times\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]x=-\frac{7}{12}[/tex3]

Abraços!