Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2010/2) Misturas Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Um recipiente com capacidade para 15 litros está completamente cheio de leite puro. Uma pessoa retira 3 litros desse leite e completa com água. Em seguida,retira 3 litros dessa mistura leite/água e novamente completa o recipiente com 3 litros de água,repetindo esse processo sucessivas vezes. Sendo k a fração da mistura final que corresponde ao leite e considerando-se,se necessário,log 2 = 0,3,pode-se afirmar que o menor valor de n tal que [tex3]k<\frac{1}{5}[/tex3] é
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

Resposta

---

E

[emanuel9393MOD]

A questão não explicou quem é n.

[jose carlos de almeida]

Não seria a quantidade de vezes em que o processo foi repetido ?

[emanuel9393MOD]

Ah, agora sim!


Faça o seguinte:


Seja [tex3]l[/tex3] a quantidade de lei presente na mistura, teremos a seguinte progressão geométrica:


[tex3]\left(l \, , \, \frac{4}{5} l \, , \, \frac{16}{25}l \, \,\, ... \right)[/tex3]


Logo a equação geral da P>G é a seguinte:


[tex3]\left(\frac{4}{5} \right)^{n} \, = a_{n}[/tex3]

Logo devemos de terminar o valor de n para a seguinte inequação:


[tex3]\left(\frac{4}{5} \right)^{n} \, < \, \frac{1}{5} \\ 0,8^{n} \, < \, 0,2 \\ n \, \log \,\, 0,8 \, < \, \log \,\, 0,2 \\ n \left(3 \, \cdot \, \log \,\, 2 \, - \, 1 \right) \, < \, \log \,\, 2 \, - \, 1 \\ -0,1n \, < \, -0,7 \\ \boxed{n \, > \, 7}[/tex3]



Resposta: E


Um abraço!