Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2010/2) Exponencial

[jose carlos de almeida]

Representar um número x em notação científica significa escrevê-lo na forma [tex3]x=p.10^q[/tex3],em que [tex3]|p|\in[1,10[[/tex3] e q é um número inteiro.
Considerando-se log2=0,3 e representando [tex3]x=2^{364}[/tex3] em notação científica,encontra-se o valor de p igual a
A) [tex3]\sqrt[5]{10}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt[3]{5}[/tex3]
C) 2,1
D) [tex3]\sqrt{10}[/tex3]
E) 4,2

Resposta

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A

[diogopfp]

Seguindo como descrito no enunciado,
[tex3]x=2^{364}[/tex3]
[tex3]x=p\cdot10^q[/tex3]
então
[tex3]\log (p\cdot10^q) = \log (2^{364})[/tex3]
[tex3]\log p+\log10^q = 364\log 2[/tex3]
[tex3]\log p+q = 364\cdot0,3[/tex3]
[tex3]\log p+q = 109,2[/tex3]
[tex3]\log p= 109,2-q[/tex3]
[tex3]p= 10^{109,2-q}[/tex3]
Como [tex3]p\in[1,10[[/tex3] segue que [tex3]\log p\in[0,1[[/tex3] e sendo [tex3]q[/tex3] um número inteiro podemos concluir que
[tex3]q=109[/tex3] e [tex3]p=10^{0,2}[/tex3], ou seja,
[tex3]p=\sqrt[5]{10}[/tex3]

Resposta (a)