Olimpíadas ⇒ (IMO - 1959) Fração irredutível Tópico resolvido

[theblackmamba]

Prove que a fração [tex3]\frac{21n+4}{14n+3}[/tex3] é irredutível para todo [tex3]n \,\in\,\mathbb{N}[/tex3].

[Cássio]

Prove que a fração [tex3]\frac{21n+4}{14n+3}[/tex3] é irredutível para todo [tex3]n \,\in\,\mathbb{N}[/tex3].

Olá!

Basta provar que o numerador e o denominador são primos entre si. Para isso calculemos o [tex3]MDC(21n+4,14n+3).[/tex3] Tendo conhecimento do algoritmo de Euclides fazemos isso facilmente como segue:

[tex3](21n+4,14n+3)=(21n+4-(14n+3), \ 14n+3)=(7n+1,14n+3)=\\ \\ =(7n+1,14n+3-2(7n+1))=(7n+1,1)=1.[/tex3]

Até!

[Carlosft57]

Prova de fração irredutível / IMO 1959-#1
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Neste vídeo é detalhada a metodologia adequada para demonstrar a irredutibilidade de uma fração.
São apresentados 3 métodos:
► 1º método: análise de intervalos de variação e teste de hipóteses
(método apresentado apenas como indicação de inviável para a demonstração)
► 2º método: corolário do Teorema de Bezout
► 3º método: propriedade do m.d.c. decorrente do algoritmo de Euclides

Link do vídeo: https://youtu.be/SP5IbF13b7k

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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