Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2011/1) Desigualdades Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

A área da região limitada pelas desigualdades [tex3]|x| + |y|\leq2[/tex3] e [tex3]|x| + |y|\geq1[/tex3],é,em u.a. igual a
A) 4
B) 4,5
C) 5
D) 5,5
E) 6

Resposta

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E

[VALDECIRTOZZI]

A inequação [tex3]|x|+|y|\leq2[/tex3] nos forneceas seguintes desigualdades:
[tex3]x+y\leq2[/tex3]
[tex3]x-y\leq2[/tex3]
[tex3]-x+y\leq2[/tex3]
[tex3]-x-y\leq2[/tex3]

Da mesma forma, a inequação [tex3]|x|+|y|\geq1[/tex3] nos fornece as seguintes retas:
[tex3]x+y\geq1[/tex3]
[tex3]x-y\geq1[/tex3]
[tex3]-x+y\geq1[/tex3]
[tex3]-x-y\geq1[/tex3]

Essas expressões, no plano cartesiano, nos fornece a figura mostrada abaixo, sendo a região de interesse é região pintada.

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A área limitada [tex3]A[/tex3] será dada pela área do quadrado maior menos área [tex3]L^2[/tex3] do quadrado menor [tex3]l^2[/tex3].

[tex3]L^2=2^2+2^2=8u.a.[/tex3]
[tex3]l^2=1^2+1^2=2u.a[/tex3]
[tex3]A=L^2-l^2 =8-2=6u.a.[/tex3]