Ensino Médio ⇒ Máximo e Mínimo de Funções Quadráticas Tópico resolvido

[Natiuehara]

Olá,

Neste exercício, não entendi a delimitação da expressão <10.

Dado um retângulo com perímetro de 20cm, qual deve ser a altura e a largura a fim de maximizar a área S do retângulo?

Na resolução está assim:
x em cm para altura.
y em cm para largura.

E ele delimita que:
0 < x < 10
0 < y < 10

Por que tem que ser menor que 10? Não pode ser 0 < x < 15, e 0 < y < 5? Ou qualquer outra combinação?

Depois, ele continua
x + y = 10

(Por que se pode falar que x + y = 10? No enunciado fala que o perímetro tem que ser 20cm!)

Depois ele substitui essa equação em S = xy (área), e entendi. Só essas duas partes acima que ficaram meio confusas!
Agradeço desde já!!!!
Obrigada!

Abraços

[VALDECIRTOZZI]

Veja bem: o perímetro do retãngulo é dado por:
[tex3]P_{ret}=2x+2y=20[/tex3], simplificando por 2 temos:
[tex3]x+y=10[/tex3]
Veja que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] devem ser números positivos e maiores que zero, já que são dimensões físicas.
Se [tex3]x[/tex3], por exemplo, for [tex3]\geq10[/tex3], implica em [tex3]y[/tex3] negativo ou zero, o que não pode ser.
Da mesma forma se considerarmos [tex3]y[/tex3].

Espero ter ajudado.

[Natiuehara]

Olá!
Obrigada!
Mas, por que se x for >= 10 implica em ser negativo?

[Natiuehara]

Ahh, depois ele também dá uma outra sugestão de resolução que é essa aqui:

(x + y)/2 >= raiz(xy)

x + y = 10

Como ele montou a primeira equação??????

[VALDECIRTOZZI]

Veja na equação [tex3]x+y=10[/tex3]
caso [tex3]x\geq10[/tex3], por exemplo [tex3]11[/tex3], ficaremos assim:
[tex3]11+y=10[/tex3]
[tex3]y=10-11[/tex3]
[tex3]y=-1[/tex3]

Mas [tex3]y[/tex3] é um número positivo, pois é a dimensão de um retângulo, isso só se satisfaz quando cada uma das dimesões são menores que [tex3]10[/tex3]

Sobre outra pergunta, a relação é uma verdade e creio que é possível prová-la, mas não sei a utilidade dela no caso desse seu problema. Talvez alguem do fórum possa elucidá-la melhor para você.

Um abraço