Ensino Médio ⇒ Pirâmide hexagonal Tópico resolvido

[BobDog]

A área lateral de uma pirâmide hexagonal regular é de [tex3]72\, cm^2[/tex3], sabendo que a aresta lateral mede [tex3]5\, cm[/tex3].
Calcule a aresta da base (l), o apótema da pirâmide (g), e a soma dos valores de (l) e (g).

[Isabella]

Oi BobDog.

Vc não conseguiu resolver essa questão?

Alguém pode me ajudar nessa?
Pois tenho algo parecido, somente os caminhos
que devo começar pra chegar no resultado.


Se vc conseguiu Bob posta ae...

Bjos : )

[BobDog]

Olá Isabella.

Você é nova por aqui? nunca á vi...

Menina do céu, não consegui resolver essa questão de geometria espacial,
Já tentei mas, nada.

Quando eu resolver eu posto ae pra vc ver.

Inté.

[cajuADMIN]

Olá BobDog e Isabella,

Veja a figura abaixo:

Screen Shot 2012-03-24 at 12.34.52.png (27.31 KiB) Exibido 8925 vezes

H é ponto médio de C, portanto GH é apótema (g).

GC é aresta da pirâmide, portanto GC=5cm.

A área lateral é dado por 6 vezes a área do triângulo BCG, que tem área [tex3]A_{BCG}=\frac{\ell\cdot g}{2}[/tex3], portanto:

[tex3]72=6\cdot \frac{\ell\cdot g}{2}\,\,\,\rightarrow \boxed{\ell \cdot g=24}\text{ (I)}[/tex3]

Aplicando pitágoras em GHC, encontramos a nossa segunda equação:

[tex3]\boxed{5^2=\left(\frac{\ell}{2}\right)^2+g^2}\text{ (II)}[/tex3]

Isolando [tex3]g[/tex3] em (I) e substituindo em (II), teremos:

[tex3]25=\left(\frac{\ell}{2}\right)^2+\left(\frac{24}{\ell}\right)^2[/tex3]

[tex3]\ell^4-100\ell^2+2304=0[/tex3]

Resolvendo esta equação, temos [tex3]\boxed{\ell=8\,\,\rightarrow \,\, g=3}[/tex3] ou [tex3]\boxed{\ell=6\,\,\rightarrow \,\, g=4}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju