Ensino Médio ⇒ Diagonal de um Polígono Tópico resolvido

[mascara]

Com 3 lados a mais um certo poligono teria 30 diagonais a mais. Com 3 lados a menos , o número de diagonais desse polígno seria:

Eu sei que d= n.(n +3)/2.

[ALDRINMOD]

[tex3]\boxed{D=\frac{n(n-3)}{2}}[/tex3]

Então:

Com [tex3]3[/tex3] lados a mais:

[tex3]\frac{(n+3)(n+3-3)}{2}=D+30[/tex3]
[tex3]\frac{(n+3)(n)}{2}=D+30[/tex3]

Substituindo [tex3]D[/tex3]:

[tex3]\frac{(n+3)(n)}{2}=\frac{n(n-3)}{2}+30[/tex3]
[tex3]\frac{(n+3)(n)}{2}-\frac{n(n-3)}{2}=30[/tex3]
[tex3]n(n+3)-n(n-3)=60[/tex3]
[tex3]n^2+3n-n^2+3n=60[/tex3]
[tex3]6n=60[/tex3]
[tex3]n=10[/tex3]

Com [tex3]3[/tex3] lados a menos:

[tex3]10-3=7[/tex3]

[tex3]D_{7}=\frac{7(7-3)}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{D_{7}=\frac{7.4}{2}=14}}[/tex3]

[Tulaudero]

Tulaudero disse:


d=[n.(n-3)]/2

[(n+3) . (n+3-3)]/2 = d+30

n^2 + 3n =2.(d+30)

sendo d=[n . (n-3)]/2 ~>

d=(n^2 - 3n)/2

n^2 + 3n = 2.[(n^2 - 3n)/2 + 30 ]

n^2 +3n =2.[n^2 - 3n + 60]/2

n^2 + 3n = n^2 -3n + 60

6n=60

n=10

o texto pede:

10-3 =7

d=7.(7-3)/2

d=14

boa sorte!

[ALDRINMOD]

Olá Tulaudero, seja bem vindo ao Fórum!!!

Sugiro que você aprenda a usar o Latex para que suas resoluções fiquem mais nítidas.

Se tiver qualquer dúvida, os moderadores poderão saná-las.

[Tulaudero]

Meu nobre ALDRIN,eu respondo as questões pelo celular,por isso não uso o latex.

Obrigadão!

Obs:não tenho computador

[ALDRINMOD]

Compreendido.

Abraço.