Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2010/2) Inequação Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

O conjunto-solução da inequação [tex3]\frac{x^4-1}{-x^4+2x^3+3x^2}\geq0[/tex3] é
A) [tex3]]-\infty,-1[[/tex3]
B) [tex3]]-1,1[[/tex3]
C) [tex3][1,3[[/tex3]
D) [tex3][3,+\infty][/tex3]
E) [tex3]]-\infty,1]\cup]3,+\infty[[/tex3]

Resposta

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C

[jose carlos de almeida]

Peço desculpas ao amigos pois cometi um erro na transcrição da Inequação,a forma correta é:
[tex3]\frac{x^4-1}{-x^4+2x^3+3x^2}\geq0[/tex3]

[poti]

Olá.

Na parte de cima é fácil perceber que para [tex3]x^4 - 1 \geq 0[/tex3] temos [tex3]x \geq 1[/tex3].

Na parte de baixo podemos fatorar: [tex3]x^2(-x^2 + 2x + 3) = -x^2(x+1)(x-3) \geq 0[/tex3], onde é fácil perceber que isso é sempre negativo para qualquer [tex3]x \geq 3[/tex3]. Como queremos sempre positivo, basta inverter a desigualdade e temos [tex3]x \leq 3[/tex3].

Unindo as soluções: [tex3]1 \leq x \leq 3[/tex3]

Como a parte de baixo não pode ser zero pois causa uma indeterminação, tiramos a igualdade com [tex3]3[/tex3] que resulta em zero.

[tex3]\boxed{1 \leq x < 3}[/tex3]

Letra C