Pré-Vestibular ⇒ (UVA - 2006) Geometria Espacial Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:6745)]

A indústria papelão S.A. vai confeccionar caixas cúbicas iguais que deverão ser acondicionadas num galpão com forma de paralelepípedo cujas dimensões são 30m, 20m e 6m. Qual o menor número de caixas que deverá ser confeccionado para ocupar totalmente o galpão?

a) 900.
b) 700.
c) 550.
d) 450.


____

Resposta

---

Pela minha resolução deu D (450), mas vi num site a resposta sendo A (900)... Abs

[cajuADMIN]

Olá cleitonfurtado,

Aparentemente, a questão não possui todas informações necessárias. Mas é APARENTEMENTE. Pois ela está completinha, com tudo necessário para resolvê-la.

Vamos pegar as informações importantes do enunciado uma a uma:

1) As caixas devem ser CÚBICAS. Ou seja, todas medidas da caixa devem ser iguais.

2) O enunciado diz que devemos ocupar TOTALMENTE o galpão (primeira informação importante).
Isso quer dizer que não podemos, por exemplo, fazer caixas com o tamanho 5x5x5, pois um dos lados do salão tem 6 metros, o que caberia apenas uma caixa e sobraria 1m... não podemos deixar sobrar.

3) MENOR número de caixas. Se não especificasse que eles querem o menor número, teríamos infinitas respostas.

Bom, devemos pensar assim. Temos que achar uma medida que consiga dividir inteiramente as três medidas. Ou seja, uma medida que divida 30m, 20m e 6m.

Devemos encontrar um número X que seja divisor de 30, 20 e 6 ao mesmo tempo. Mas, além disso, esse divisor deve ser o maior possível, para dividir menos vezes (o exercício pede o menor número de caixas).
Ou seja, estamos procurando o Maior Divisor Comum entre 30, 20 e 6

[tex3]MDC(30, 20, 6) = 2[/tex3]

Portanto, nossas caixas devem ter [tex3]2\times 2\times 2 = 8m^3[/tex3]

A sala inteira possui [tex3]30\times 20\times 6=3600m^2[/tex3]. Dividindo o volume total da sala pelo volume de cada caixa, teremos a quantidade de caixas que podemos colocar na sala:

[tex3]\frac{3600}{8}=450[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[Auto Excluído (ID:6745)]

Eu fiz desse jeito e, evidentemente, deu esse resultado..
Só perguntei porque eu vi em um arquivo PDF a resposta sendo 900.

Obrigado, abraço.