Ensino Fundamental ⇒ Expressões com números irracionais Tópico resolvido

[ivan]

[tex3]\sqrt{5+\sqrt{17}.\sqrt{5-\sqrt{17}}}[/tex3]

Resposta

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2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[Cássio]

[tex3]\sqrt{5+\sqrt{17}.\sqrt{5-\sqrt{17}}}[/tex3]

Resposta

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2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Acho que a expressão que você quis colocar era [tex3]\sqrt{(5+\sqrt{17})\cdot(5-\sqrt{17})}.[/tex3] Porque se for outra, eu não consigo ver como sair dessa daí. Mas se for essa que eu coloquei, basta lembrar o seguinte:

[tex3](a+b)(a-b)=a^2-b^2.[/tex3] Logo:

[tex3]\sqrt{(5+\sqrt{17})\cdot(5-\sqrt{17})}=\sqrt{5^2-(\sqrt{17})^2}=\sqrt{25-17}=\sqrt{8}=\sqrt{2^2\cdot 2}=2\sqrt{2}[/tex3]