(U.F.VIÇOSA-1990) Função Composta

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gabrielifce Offline: Mensagens: 756; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Abr 2012 03 11:48

(U.F.VIÇOSA-1990) Função Composta

Mensagempor gabrielifce » 03 Abr 2012, 11:48

Mensagem por gabrielifce » 03 Abr 2012, 11:48

A função f:[tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] é dada por f(x)=ax+b, com a>0. Se f(f(x))=x, emtão
a)a=2 e b=0
b)a=1 e b=0
c)a=2 e b=1
d)a=2 e b=2
e)a=1 e b=2
Item b

Editado pela última vez por gabrielifce em 03 Abr 2012, 11:48, em um total de 1 vez.

Incrível.

gabrielifce

Swiichi Offline: Mensagens: 168; Registrado em: 07 Jan 2012, 20:05; Agradeceu: 33 vezes; Agradeceram: 72 vezes

Abr 2012 03 13:30

Re: (U.F.VIÇOSA-1990) Função Composta

Mensagempor Swiichi » 03 Abr 2012, 13:30

Mensagem por Swiichi » 03 Abr 2012, 13:30

Olá gabriel. Veja:

[tex3]f(fx)) = a.[f(x)] +b\\ f(f(x)) = a(ax+b)+b\\ f(f(x)) = a^2x+ab+b[/tex3]

Como [tex3]f(f(x)) = x[/tex3], temos:
[tex3]x = a^2x +ab +b[/tex3]
Tratando como uma igualdade polinomial, temos:
[tex3]ab+b = 0[/tex3] e [tex3]a^2x = x[/tex3]
Logo, [tex3]b=0[/tex3] e [tex3]a=1[/tex3]

Abraço!

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Swiichi

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por gabrielifce » 23 Mai 2012, 10:49 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

gabrielifce

Considere , na base 10, a equação [tex3]sen(log \,x)=0[/tex3]. O número de soluções reais dessa equação, no intervalo aberto [tex3]]10^{-12},10^{-2}[[/tex3], é:

a) 3
b) 4
c) 5
d) 1
e) 2

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Poti,

Acho que a janta te deixou grog,rsrsrs

Teremos,
[tex3]log x = k \pi[/tex3], com [tex3]\boxed{k \in \mathbb{Z}}[/tex3]

Reescrevendo,
[tex3]x=10^{k\pi}[/tex3]

Do enunciado tiramos,
[tex3]10^{-12}<10^{k\pi}<10^{-2}[/tex3]

Portanto temos...
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Primeira Postagem

Doug

Para determinar o domínio da função [tex3]f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x-3}}[/tex3] um aluno procedeu da seguinte forma:

[tex3]\frac{x-1}{x-3}\geq 0 \rightarrow x-1 \geq 0[/tex3] e [tex3]x-3 \gt 0 \rightarrow x \geq 1[/tex3] e [tex3]x \gt 3[/tex3] e...

Últ. msg

Karl Weierstrass

Quando [tex3]x[/tex3] varia, [tex3]\frac{x-1}{x-3}[/tex3] assume valores positivos ou negativos (ou zero se, no caso, [tex3]x=1[/tex3]). O que determina o sinal de [tex3]\frac{x-1}{x-3}[/tex3] é o resultado da divisão de [tex3]x-1[/tex3] por...
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Primeira Postagem

Mandynha

Resolvendo a inequação [tex3](x^2+3x-7)(3x-5)(x^2-2x+3) \lt 0[/tex3], um aluno cancela o fator [tex3](x^2-2x+3)[/tex3], transformando-a em [tex3](x^2+3x-7)(3x-5) \lt 0[/tex3].
Pode-se concluir que tal cancelamento é:

a) incorreto porque não houve...

Últ. msg

joynobre

Primeiro vamos achar as raízes da equação:

[tex3]x^2 - 2x + 3 = 0[/tex3]
[tex3]\Delta = 4 - 12 = -8 \lt 0[/tex3]

logo:

Se [tex3](x^2 - 2x + 3) \gt 0[/tex3], [tex3]\forall x \in R[/tex3], então não fará diferença na hora do estudo dos sinais .

alternativa e.
joynobre1Mandynha1: 1 Resp.; 1915 Exibições; Últ. msg por joynobre
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Primeira Postagem

gabrielifce

Sejam [tex3]A[/tex3] os conjuntos [tex3]A=\left\{1,\ 2,\ 3\right\}[/tex3] e [tex3]B=\left\{4,\ 5,\ 6,\ 7\right\}[/tex3]. O número máximo de funções injetoras que podem ser definidas de [tex3]A[/tex3] em [tex3]B[/tex3]

a) [tex3]20[/tex3]
b) [tex3]24[/tex3]
c) [tex3]21[/tex3]
d) [tex3]22[/tex3]
e) [tex3]23[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá gabrielifce,

Para que função ser injetora, cada elemento de A deve ter uma imagem diferente em B. Para o primeira temos 4 opções, para o segundo temos 3, para o terceiro 2 e para o último 1 opção.

Pelo princípio multiplicativo,
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Primeira Postagem

barbarahass

As soluções da equação [tex3]\sqrt{x}-x=0[/tex3] estão no intervalo:

a) [tex3]]1;2[[/tex3]
b) [tex3][0;2][/tex3]
c) [tex3]]0;0,5][/tex3]
d) [tex3][1;2][/tex3]
e) [tex3][-1;0,5][/tex3]

Últ. msg

paulo testoni

Hola barbarahass.

[tex3]\sqrt{x} - x = 0,[/tex3]
temos uma equação irracional, então:

[tex3]\sqrt{x} = x,[/tex3]
elevando ambos os membros dessa igualdade ao quadrado para eliminar o radical, fica:

[tex3](\sqrt{x})^2 = x^2[/tex3]
[tex3]x^2 = x[/tex3]...
barbarahass1paulo testoni1: 1 Resp.; 1684 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
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