(UFMG - 1981) Geometria Analítica: Reta

Projenitor · 2007-10-26T13:45:30+00:00

Se A=(0,0), B=(1,0), C=(1,1) e D=(0,1) são vértices de um quadrado e P=((1)/(3),(1)/(3)), então P pertence: a) ao lado AB b) ao lado BC c) ao lado CD d) à…

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Projenitor Offline: Mensagens: 17; Registrado em: 03 Out 2007, 12:51; Contato:
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Out 2007 26 11:45

(UFMG - 1981) Geometria Analítica: Reta

Mensagempor Projenitor » 26 Out 2007, 11:45

Mensagem por Projenitor » 26 Out 2007, 11:45

Se [tex3]A=(0,0), B=(1,0), C=(1,1)[/tex3] e [tex3]D=(0,1)[/tex3] são vértices de um quadrado e [tex3]P=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right),[/tex3] então [tex3]P[/tex3] pertence:

a) ao lado [tex3]AB[/tex3]
b) ao lado [tex3]BC[/tex3]
c) ao lado [tex3]CD[/tex3]
d) à diagonal [tex3]AC[/tex3]
e) à diagonal [tex3]BD[/tex3]

Resposta:

Editado pela última vez por Projenitor em 26 Out 2007, 11:45, em um total de 1 vez.

Muitos homem cometem o erro de substituir o conhecimento pela afirmação de que é verdade aquilo que desejam."

Projenitor

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Out 2007 27 23:46

Re: (UFMG - 1981) Geometria Analítica: Reta

Mensagempor Alexandre_SC » 27 Out 2007, 23:46

Mensagem por Alexandre_SC » 27 Out 2007, 23:46

AD100.png

É fácil ver que a reta suporte da diagonal [tex3]AC[/tex3] é [tex3]y=x.[/tex3] E como [tex3]x_P=y_P=\frac{1}{3},\text{ } P \in AC.[/tex3]

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 27 Out 2007, 23:46, em um total de 1 vez.

Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!

Alexandre_SC

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Primeira Postagem

Natan

Observe a figura.

Nessa figura, reta [tex3]r[/tex3] determina uma corda [tex3]\overline{AB},[/tex3] de comprimento [tex3]4\sqrt{6},[/tex3] na circunferência de equação [tex3]x^2-18x+y^2-16y+96=0.[/tex3] Além disso, a reta [tex3]r[/tex3] faz com o...

Últ. msg

Karl Weierstrass

Seja [tex3]y\,=\,mx\,+\,k[/tex3] a equação procurada.

Do enunciado temos que [tex3]m\,=\,\text{tg}\,\theta\,=\,\Large\frac{3}{4}\large.[/tex3]

Completando os quadrados em

[tex3]x^2\,-\,18x\,+\,y^2\,-\,16y\,+\,96\,=\,0,[/tex3]
obtemos...
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por matbatrobin » 31 Ago 2008, 21:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

matbatrobin

Observe a figura.

Nessa figura, a circunferência tangencia a reta de equação [tex3]y = 2x[/tex3] no ponto [tex3]P[/tex3] de abscissa [tex3]x=2[/tex3] e tangencia, também, o eixo [tex3]x.[/tex3] Determine o raio e as coordenadas do centro da circunfêrencia.

Últ. msg

GiovanaMSP

Outro jeito (pois o colega matbatrobin já postou uma solução).
Da figura: [tex3]\tan(2\theta )=\frac{2\tan(\theta )}{1-\tan^2(\theta )}=\frac{PE}{CE}=\frac{4}{2}=2\ \therefore \tan(\theta )=\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex3].

Por Pitágoras no triângulo...
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Primeira Postagem

Doug

Considere o sistema

[tex3]\begin{cases}x^2+(y-1)^2=a^2\\y=|x| \end{cases}[/tex3]
em que [tex3]a[/tex3] é um número real positivo.
Determine o número de soluções distintas desse sistema em função de [tex3]a.[/tex3]

Alguém tem o gabarito da segunda fase da UFMG 2008?
Obrigado.

Últ. msg

petras

Questão Antiga

[tex3]x^2+(y-1)^2 = a^2\rightarrow \text{ Circunferência de } C(0,1)\text{ e raio }=a[/tex3]

[tex3]y = |x| \rightarrow \text{ Retas } x \text{ se }x\geq0\text{ e }-x\text{ se }x<0[/tex3]

Encontrando a distância [tex3]d[/tex3] de [t...
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por Doug » 15 Set 2008, 14:26 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Doug

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo cujos vértices, em coordenadas cartesianas, são [tex3]A = (1, 0), B = (3, 0)[/tex3] e [tex3]C = (2, 1).[/tex3]

Calcule a inclinação [tex3]m[/tex3] da reta que passa pelo ponto [tex3](0, 0)[/tex3] e divide esse triângulo em duas regiões de áreas iguais.

Últ. msg

fabit

Já vi meu erro. Na figura do Karl, a reta [tex3]CH[/tex3] é a que uso para fazer menos contas, mas eu a usei como se fosse a reta [tex3]x=1,[/tex3] mas na verdade é [tex3]x=2[/tex3] (pois passa verticalmente pelo ponto [tex3]C).[/tex3]
...
Doug2fabit2Karl Weierstrass2: 5 Resp.; 2412 Exibições; Últ. msg por fabit
24 Set 2008, 16:35

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Primeira Postagem

ALDRIN

As tangentes à parábola [tex3]x=\frac{1}{3}(y^2+3)[/tex3], que passam pela origem, formam o ângulo [tex3]\alpha[/tex3], cujo valor é

a) [tex3]arctg\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3].
b) [tex3]arctg(-\frac{\sqrt{3}}{2})[/tex3].
c) [tex3]2arctg\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3].
d) [tex3]arctg\sqrt{3}[/tex3].
e) [tex3]arctg2[/tex3].

Últ. msg

theblackmamba

Se as tangentes passam pela origem então elas são da forma [tex3]y=mx[/tex3], onde [tex3][/tex3] é o coeficiente angular.

Um detalhe importante é perceber que a função da parábola é par, ou seja, [tex3]f(y)=f(-y)[/tex3]. Logo, ela é simétrica em...
ALDRIN1theblackmamba1: 1 Resp.; 343 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
01 Mar 2013, 15:10

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