Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Círculos tangentes externamente Tópico resolvido

[gustavo3475]

Considere dois círculos de raios [tex3](r)[/tex3] e [tex3](R)[/tex3] centrados em [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], respectivamente, que são tangentes externamente e cujas retas tangentes comuns formam um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3].

A razão entre as áreas do círculo maior e do menor é

a) [tex3]9[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]1/3[/tex3]
d) [tex3]1/9[/tex3]

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[Marcos]

Olá, gustavo3475

Círculo.gif (3.53 KiB) Exibido 9655 vezes

Aplicando relação trigonométrica temos:

[tex3]sen30^o = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]R+r = 2(R-r)[/tex3]
[tex3]R+r = 2R-2r[/tex3]
[tex3]R = 3r[/tex3]
[tex3]\frac{R}{r} = \frac{1}{3}[/tex3]

Razão entre as áreas do círculo maior e do menor é

[tex3]R = \frac{Area Maior}{Area menor} = \frac{\pi R^{2}}{\pi r^{2}} = (\frac{R}{r})^{2} = (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9} \rightarrow[/tex3] [tex3]Letra[/tex3]: [tex3](D)[/tex3]

[gustavo3475]

Olá Marcos

Me desculpe mas ....Não reconheci seu erro...


Pois no gabarito a alternativa indicada como correta é a alternativa A (9)

[theblackmamba]

O nosso amigo Marcos apenas transcreveu a última passagem errado:

[tex3]R=3r[/tex3]
[tex3]\frac{R}{r}=3[/tex3]

Logo,
[tex3]\frac{A_{maior}}{A_{menor}}=\left(\frac{R}{r}\right)^2 = 3^2 =\boxed{9}[/tex3]

[Marcos]

Caro theblackmamba obrigado pela retificação.

[gustavo3475]

Mto Obrigado amigos ;D