Física II ⇒ Dilatação térmica linear

[erichaan]

Em um material técnico de metalurgia um engenheiro obtém o coeficiente de dilatação linear de uma determinada liga metálica igual a 9,0.[tex3]10^{-6} C^{-1}[/tex3](graus celcius) .

a)Se for expresso na escala kelvin, qual será o valor desse coeficiente em [tex3]K^{-1}[/tex3]?

Resposta: seria o mesmo dado que o °C .

b)Se for expresso na escala farenheit, qual será o valor desse coeficiente em [tex3]F^{-1}[/tex3](farenheit)?

Resposta:5,0.[tex3]10^{-6}[/tex3] °F



eu fiz...

[tex3]\frac{0,000009}{100} = \frac{Tf}{180}[/tex3]

[tex3]\frac{9.10^{-6}}{10^{2}}=\frac{Tf}{1,8.10^{2}}[/tex3]

16,2.[tex3]10^{-4} = 10^{2}[/tex3] Tf


16,2.[tex3]10^{-6}[/tex3]=Tf

Então ficou... 0,000162=Tf




Agradeço a quem poder me ajudar a resolução

[emanuel9393MOD]

Olá, erichaan!


Para resolver o item b), faça o seguinte:

Sendo [tex3]\Delta \theta _{f}[/tex3] a variação de temperatura expressa em graus Farenheit, [tex3]\Delta \theta _{c}[/tex3] a variação de temperatura expressa em graus Celsius, [tex3]\alpha[/tex3] o coeficiente de dilatação linear expresso em graus Celsius recíproco e [tex3]\alpha ^{'}[/tex3] o coeficiente de dilatação linear expresso em graus Farenheit recíproco, temos:


[tex3]\Delta L \, =\ , L_{0} \, \cdot \, \alpha \, \cdot \, \Delta \theta _{c} \,\,\, (I)[/tex3]

[tex3]\Delta L \, =\ , L_{0} \, \cdot \, \alpha^{'} \, \cdot \, \Delta \theta _{f} \,\,\, (II)[/tex3]

Mas, [tex3]\Delta \theta_{f} \, = \, \frac{9}{5} \Delta \theta_{c}[/tex3], logo, a equação [tex3](II)[/tex3] fica assim:


[tex3]\Delta L \, =\ , L_{0} \, \cdot \, \alpha^{'} \, \cdot \, \frac{9}{5}\Delta \theta _{c} \,\,\, (II)[/tex3]

Dividindo [tex3](I)[/tex3] por [tex3](II)[/tex3], vem:

[tex3]\frac{\cancel{\Delta L}}{\cancel{\Delta L}} \, = \, \frac{\cancel{L_{0}} \, \cdot \, \alpha \, \cdot \,\cancel{\Delta \theta}}{\cancel{L_{0}} \, \cdot \, \alpha^{'} \, \cdot \,\frac{9}{5} \cancel{\Delta \theta}} \\ 1 \, = \, \frac{\alpha}{\frac{9}{5} \alpha^{'}} \\ \boxed{\alpha^{'} \, = \, \frac{5}{9} \alpha}[/tex3]

Logo, a resposta será:

[tex3]\alpha^{'} \, = \, \frac{5}{\cancel{9}} \, \cdot \, \cancel{9} \, \cdot \, 10^{-6} \\ \boxed{\boxed{\alpha^{'} \, = \, 5,0 \cdot \, 10^{-6} \,\,\ ^{0} F^{-1}}}[/tex3]

Um abraço!