Progressão Geométrica: Limite da Soma

brain_tnt · 2007-10-26T16:44:06+00:00

[list]16x + underbrace(1)/(5) + (1)/(25) + (1)/(125) + ldots_S_n = (67)/(12)[/list][list]\lim_n→…

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Out 2007 26 14:44

Progressão Geométrica: Limite da Soma

Mensagempor paulo testoni » 26 Out 2007, 14:44

Mensagem por paulo testoni » 26 Out 2007, 14:44

Sabendo-se que [tex3]16x + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \ldots = \frac{67}{12}[/tex3] então o valor de [tex3]x[/tex3] é:

[tex3]\text{a) \frac{3}{16} b) \frac{1}{3} c) \frac{33}{56} d) \frac{55}{16} e) \frac{33}{8}}[/tex3]

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Paulo Testoni

paulo testoni

brain_tnt Offline: Mensagens: 110; Registrado em: 19 Jul 2007, 17:01; Agradeceram: 1 vez

Out 2007 27 12:33

Re: Progressão Geométrica: Limite da Soma

Mensagempor brain_tnt » 27 Out 2007, 12:33

Mensagem por brain_tnt » 27 Out 2007, 12:33

[tex3]16x + \underbrace{\frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \frac{1}{125} + \ldots}_{S_n} = \frac{67}{12}[/tex3]

[tex3]\lim_{n\to \infty}S_n=\frac{\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{5}}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]16x + \frac{1}{4} = \frac{67}{12}\Longrightarrow 16x=\frac{64}{12}\Longrightarrow x=\frac{1}{3}[/tex3]

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brain_tnt

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Progressão Geométrica: Limite da Soma

Últ. msg por mawapa « 22 Out 2006, 20:45
Enviado em Ensino Médio
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por aline » 22 Out 2006, 10:48 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

aline

Qual o valor de [tex3]x?[/tex3]

[tex3]x = 3 + \frac{9}{8} + \frac{12}{16} + \frac{15}{32} + \frac{18}{64} + \ldots[/tex3]

Últ. msg

mawapa

Oi Aline,

[tex3]x = 3 + 3 \cdot \left(\frac{3}{8} + \frac{4}{16} + \frac{5}{32} + \frac{6}{64} + \ldots\right)[/tex3]

x =3+ 3 \cdot \left[3\cdot \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \ldots\right) +...
aline2caju1mawapa1: 3 Resp.; 4323 Exibições; Últ. msg por mawapa
22 Out 2006, 20:45

Progressão Geométrica: Limite da Soma

Últ. msg por triplebig « 22 Mai 2008, 18:50
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por daniloesteves1 » 22 Mai 2008, 16:28 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

daniloesteves1

O valor de [tex3]\text{sen}\, (\frac{\pi}{2} +\frac{\pi}{4} +...+ \frac{\pi}{2^n} + ...)[/tex3], [tex3]n \in \mathbb{N}[/tex3], é:

a) -1

b) 0

c) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

d) 1

Últ. msg

triplebig

Vou analisar dentro do parênteses:

[tex3]\hspace{50pt}\Large\frac{\pi}{2}\,+\,\frac{\pi}{4}\,+\,\frac{\pi}{8} \,+\,...\,\large=\,\pi\,\cdot\left(\Large\frac{1}{2}\,+\,\frac{1}{4}\,+\,\frac{1}{8}\,+\,...\right)[/tex3]

Partindo da fórmula de soma...
daniloesteves11triplebig1: 1 Resp.; 669 Exibições; Últ. msg por triplebig
22 Mai 2008, 18:50

(PUC) Progressão Geométrica: Limite da Soma

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 02 Jun 2008, 20:44
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por claudiomarianosilveira » 02 Jun 2008, 00:04 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

O primeiro termo de uma progressão geométrica infinita é [tex3]3,[/tex3] e sua soma é [tex3]3,3333...[/tex3] . A razão dessa progressão é?

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Exato Natan ,

Abração!!
claudiomarianosilveira2Natan1: 2 Resp.; 3746 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
02 Jun 2008, 20:44

(FEI) Progressão Geométrica: Limite da Soma

Últ. msg por triplebig « 14 Jun 2008, 09:21
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por felberg » 13 Jun 2008, 14:16 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

felberg

Determine o limite da soma dos termos da PG [tex3]\(\frac{1}{\sqrt{2}},\,\frac{1}{2},\,\frac{\sqrt{2}}{4},...\)[/tex3].

Da uma ajuda ae por favor, eu desenvolvi, mas não cheguei na resposta

Últ. msg

triplebig

Temos que [tex3]a_1\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex3] e que [tex3]q\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex3] . Da fórmula de soma infinita de PG:

[tex3]S_\infty\,=\,\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{1\,-\,\frac{1}{\sqrt{2}}}\,=\,\frac{1}{\sqrt{2}\,-\,1}\,=\,\boxed{\sqrt{2}\,+\,1}[/tex3]

felberg2triplebig1: 2 Resp.; 977 Exibições; Últ. msg por triplebig
14 Jun 2008, 09:21

Progressão Geométrica: Limite da Soma

Últ. msg por triplebig « 14 Jun 2008, 09:14
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por felberg » 13 Jun 2008, 14:32 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

felberg

Caucule a soma [tex3]S=\frac{1}{10}+\frac{2}{100}+\frac{3}{1000}+...[/tex3]

Alguem poder ajudar, vlw

Últ. msg

triplebig

[tex3]S\,=\, \frac{1}{10}\,+\,\frac{2}{100}\,+\,\frac{3}{1000}\,+\,\frac{4}{10000}\,+\,... \,\rightarrow\,\boxed{I}[/tex3]

[tex3]10S\,=\, 1\,+ \,\frac{2}{10}\,+\,\frac{3}{100}\,+\,\frac{4}{1000}\,+\,... \,\rightarrow\,\boxed{II}[/tex3]...
felberg2triplebig1: 2 Resp.; 800 Exibições; Últ. msg por triplebig
14 Jun 2008, 09:14

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