Ensino Médio ⇒ (Gabarito) - Relações métricas Tópico resolvido

[guu93]

Na figura, a medida de MN, tangente ao círculo, é variável. O perímetro do triângulo AMN é:

Foto0404.GIF (15.12 KiB) Exibido 3287 vezes

a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19

O gabarito está dando como resposta a letra A
agradeceria se alguém me ajudasse a entender essa questão.. ;D
obrigado desde já.

[ALDRINMOD]

De acordo com a figura abaixo:

Triâng.jpg (25.62 KiB) Exibido 3271 vezes

Como o quadrilátero é circunscritível, temos:

Conforme o Teorema de Pitot:

[tex3]\boxed{NM+CB=MB+NC}[/tex3]

Mas,

[tex3]\{MB=AB-AM=12-AM\\NC=AC-AN=10-AN[/tex3]

Logo,

[tex3]MN+7=(12-AM)+(10-AN)[/tex3]
[tex3]MN+AM+AN=12+10-7[/tex3]

Portanto:

[tex3]\boxed{\boxed{MN+AM+AN=15}}[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá a todos,

Vejam na animação do Geogebra como varia o tamanho de MN.

Clique no link abaixo e espere carregar. Demora um pouco a primeira vez que carrega:

www.tutorbrasil.com.br/geogebra/triangulo_gabarito.html

Grande abraço,
Prof. Caju