Ensino Fundamental ⇒ Multiplicação e Divisão de Radicais Tópico resolvido

[RobsonLuiz]

Olá a todos!

Alguém podria me ajudar passo a passo na resolução dos exercícios abaixo?

Reduza ao mesmo índice e efetue as operações:

a)[tex3]\sqrt{3}.\sqrt[3]{5}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt{8}:\sqrt[3]{16}[/tex3]

Grato...

Robson Luiz.

[emanuel9393MOD]

Eu vou responder a letra a) e você resolve a letra b):


a) Robson, um forma prática de reduzir radicais ao mesmo índice è colocando-os em forma de potência:


[tex3]\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \, = \, \frac{3^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{3}}}[/tex3]


Agora, você tem que multiplicar o expoente do numerador por um número e o expoente do denominador por outro número de forma que os expoentes apresentem denominadores iguais. Como assim? Veja:

[tex3]\frac{3^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{3}}} \, = \, \frac{3^{\frac{1 \, \cdot \, 3}{2 \, \cdot \, 3}}}{5^{\frac{1 \, \cdot \, 2}{3 \, \cdot \, 2}}} \, = \, \frac{3^{\frac{3}{6}}}{5^{\frac{2}{6}}} \, = \, \frac{\sqrt[6]{3^{3}}}{\sqrt[6]{5^{2}}} = \, \boxed{\boxed{\frac{\sqrt[6]{27}}{\sqrt[6]{25}}}}[/tex3]


Como você já deve saber, dá para simplificar mais ainda:

[tex3]\boxed{\boxed{\boxed{\sqrt[6]{\frac{27}{25}}}}}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Vou responder a letra b):


[tex3]\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}} \, = \, \frac{8^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{3}}} \, = \, \frac{8^{\frac{1 \, \cdot \, 3}{2 \, \cdot \, 3}}}{16^{\frac{1 \, \cdot \, 2}{3 \, \cdot \, 2}}} \, = \, \frac{8^{\frac{3}{6}}}{16^{\frac{2}{6}}} \, = \, \frac{\sqrt[6]{8^{3}}}{\sqrt[6]{16^{2}}} \, = \, \frac{\sqrt[6]{512}}{\sqrt[6]{256}} \, = \, \boxed{\boxed{\sqrt[6]{2}}}[/tex3]

Perceba que apliquei o mesmo raciocínio que o da letra "a".


Um abraço!

P.S.: Não deixe de praticar!