Ensino Médio ⇒ Semi-retas e bissetrizes Tópico resolvido

[Mhiime]

Quatro semi-retas OA, OB, OC e OB formam os ângulos adjacentes AÔB, BÔC e CÔD e DÔA, respectivamente proporcionais aos números 1, 2, 4 e 5. As bissetrizes de AÔB e CÔD formar um ângulo convexo de
a)90
b)120
c)135
d)150

Olha comecei fazendo assim:
AÔB+BÔC+CÔD+DÔA=360
1+2+4+5=10
aob= 360/10.1=36
boc=360/10.3=72
cod=360/10.3=108
doa=360/10.4=144

108/2=54
36/2=18
54+12=72
em que errei

[Marcos]

Olá, Mhiime.Observe a solução:

Ângulo.gif (4.26 KiB) Exibido 12452 vezes

[tex3]A\widehat{O}B=x[/tex3]
[tex3]B\widehat{O}C=2.x[/tex3]
[tex3]C\widehat{O}D=4.x[/tex3]
[tex3]D\widehat{O}A=5.x[/tex3]

Como a soma dos ângulos é igual a [tex3]360^0[/tex3], temos:

[tex3]A\widehat{O}B+B\widehat{O}C+C\widehat{O}D+D\widehat{O}A=360^0[/tex3]

[tex3]x+2.x+4.x+5.x=360^0[/tex3]

[tex3]12.x=360^0 \rightarrow x=30^0[/tex3]

Logo, [tex3]A\widehat{O}B=30^0,B\widehat{O}C=60^0,C\widehat{O}D=120^0 e D\widehat{O}A=150^0.[/tex3]

Ângulo Convexo=[tex3]\frac{A\widehat{O}B}{2} + B\widehat{O}C + \frac{C\widehat{O}D}{2}[/tex3]

Ângulo Convexo=[tex3]\frac{30^0}{2} + 60^0 + \frac{120^0}{2}[/tex3]

Ângulo Convexo=[tex3]135^0 \rightarrow Letra:(C)[/tex3]

Resposta: [tex3]C[/tex3]