Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP - 2003) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[AlexAndrade20]

Os termos da seqüência [tex3](10;\ 8;\ 11;\ 9;\ 12;\ 10;\ 13;\ ...)[/tex3] obedecem a uma lei de formação. Se [tex3]a_n[/tex3], em que [tex3]n[/tex3] pertence a [tex3]N^*[/tex3], é o termo de ordem [tex3]n[/tex3] dessa seqüência, então [tex3]a_{30} + a_{55}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]58[/tex3]
b) [tex3]59[/tex3]
c) [tex3]60[/tex3]
d) [tex3]61[/tex3]
e) [tex3]62[/tex3]

[Cássio]

Note que os termos ímpares e pares fazem uma progressão indendentes, onde:

[tex3]\begin{cases}a_{2n-1}=9+n \\a_{2n}=7+n \end{cases}[/tex3]

Logo:

[tex3]a_{30}=a_{2\cdot 15}=7+15=22.[/tex3]

[tex3]a_{55}=a_{2\cdot 28-1}=9+28=37.[/tex3]

[tex3]a_{30}+a_{55}=22+37=59.[/tex3]

[AlexAndrade20]

Cássio, por gentileza, gostaria que você explicasse de uma forma mais detalhada essa questão por favor, pois não estou entendendo direito a resolução. Grato a sua compreensão!

[Cássio]

Cássio, por gentileza, gostaria que você explicasse de uma forma mais detalhada essa questão por favor, pois não estou entendendo direito a resolução. Grato a sua compreensão!

olá AlexAndrade!

Vamos fazer uma correspôndência entre duas sequências:

[tex3](a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7...)=(10,8,11,9,12,10,13,...)[/tex3]

Onde cada termo da primeira sequência corresponde ao termo de mesma ordem, na segunda sequência. Isto é:

[tex3]a_1=10, \ a_2=8, \ a_3=11, \ a_4=9, \ a_5=12, \ a_6=10 \ e \ a_7=13,[/tex3] assim indefinidamente.

Note que os termos de índices pares fazem uma progressão aritmética de razão 1:

[tex3]a_2=8[/tex3]
[tex3]a_4=9=a_2+1[/tex3]
[tex3]a_6=10=a_4+1=a_2+2[/tex3]

e os termos de índices ímpares também :

[tex3]a_1=10[/tex3]
[tex3]a_3=11=a_1+1[/tex3]
[tex3]a_5=12=a_3+1=a_1+2[/tex3]
[tex3]a_7=13=a_5+1=a_3+2=a_1+3[/tex3]

Daí minha idéia foi considerar cada dessas sequências separadas. A sequências podem ser determinada assim:

[tex3]\begin{cases}a_n=7+\dfrac{n}{2} \ \ \ \text{se n for par}\\ \\ a_n=9+\dfrac{n+1}{2} \ \ \ \ \text{se n for impar}\end{cases}[/tex3]

Daí que
[tex3]a_{30}+a_{55}=\left(7+\dfrac{30}{2}\right)+\left(9+\dfrac{55+1}{2}\right)=59[/tex3]


Ficou mais claro ? Dúvidas, pode falar.

[JonesCunha]

Amigão entendi +ou- seu raciocinio, mas nao entendi de onde vieram: 7...para par e o 9...par ímpar, aguardando. Obgd