(UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão - Estude! Com Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão Tópico resolvido

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paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Nov 2006 29 11:43

(UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão

Mensagempor paulo testoni » 29 Nov 2006, 11:43

Mensagem por paulo testoni » 29 Nov 2006, 11:43

Considere todas as divisões de números inteiros positivos por [tex3]17[/tex3] cujo resto é igual ao quadrado do quociente. Determine a soma dos quocientes dessas divisões.

Editado pela última vez por paulo testoni em 29 Nov 2006, 11:43, em um total de 3 vezes.

Paulo Testoni

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Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Nov 2006 29 13:32

Re: (UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão

Mensagempor Thales Gheós » 29 Nov 2006, 13:32

Mensagem por Thales Gheós » 29 Nov 2006, 13:32

Sendo:

[tex3]N[/tex3] o número
[tex3]q[/tex3] o quociente
[tex3]r[/tex3] o resto

em que [tex3]r=q^2[/tex3]

devemos impor que [tex3]r<17[/tex3] então o maior [tex3]r[/tex3] é [tex3]16[/tex3] e o primeiro é necessariamente [tex3]1.[/tex3] Nossa resposta será:

[tex3]S=1+2+3+4 \Rightarrow 10[/tex3]

essas divisões serão:

[tex3]q \times 17 + r = N[/tex3]
[tex3]q=1[/tex3] e [tex3]r = 1\Rightarrow N= 18[/tex3]
[tex3]q=2[/tex3] e [tex3]r = 4\Rightarrow N= 38[/tex3]
[tex3]q=3[/tex3] e [tex3]r = 9\Rightarrow N= 60[/tex3]
[tex3]q=4[/tex3] e [tex3]r = 16\Rightarrow N= 84[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 29 Nov 2006, 13:32, em um total de 3 vezes.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Nov 2006 30 10:10

Re: (UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão

Mensagempor paulo testoni » 30 Nov 2006, 10:10

Mensagem por paulo testoni » 30 Nov 2006, 10:10

Hola Thale.

Gostaria de agradecer a sua resolução bem como a sua participação nesse fórum.

Editado pela última vez por paulo testoni em 30 Nov 2006, 10:10, em um total de 1 vez.

Paulo Testoni

paulo testoni

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por jose carlos de almeida » 05 Dez 2006, 16:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Um número é igual ao produto de três números ímpares consecutivos. Dividindo-o por cada um desses três números e somando os quocientes obtém-se 239.
Qual é esse número ?

Últ. msg

Thales Gheós

Tres números ímpares consecutivos:

[tex3](2n+1), (2n+3), (2n+5)[/tex3] -> seu produto: [tex3](2n+1).(2n+3).(2n+5)[/tex3]

os quocientes das divisões são:

[tex3]q_1=(2n+1)(2n+3)[/tex3]
[tex3]q_2=(2n+1)(2n+5)[/tex3]
[tex3]q_3=(2n+3)(2n+5)[/tex3]

a s...
jose carlos de almeida1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1755 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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por jose carlos de almeida » 07 Dez 2006, 15:02 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

Um número natural ao ser dividido por [tex3]7[/tex3] deixa resto [tex3]3[/tex3] e, ao ser dividido por [tex3]11[/tex3] deixa resto [tex3]7.[/tex3] O resto da divisão desse número por [tex3]77[/tex3] é:

a) [tex3]52[/tex3]
b) [tex3]73[/tex3]
c) indeterminado
d) [tex3]0[/tex3]
e) [tex3]4[/tex3]

Últ. msg

Eduardo

esse numero pode ser escrito como [tex3]7x+3[/tex3] e [tex3]11y+7[/tex3]

temos a seqüência [tex3]a:3,10,17, \ldots[/tex3] e a seqüência [tex3]b: 7, 18, 29,\ldots[/tex3]

o resto da divisão desses números por [tex3]77[/tex3] é:

1ª seq: 3,...
Eduardo1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 1669 Exibições; Últ. msg por Eduardo
07 Dez 2006, 17:06

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Primeira Postagem

jose carlos de almeida

O resto da divisão por [tex3]11[/tex3] do resultado da expressão:

[tex3]1211^{20}\, + \,9119^{32}\,\times\, 343^{26},[/tex3]
é:

a) [tex3]9[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]10[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]7[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]1211^{20}+9119^{32}.343^{26}[/tex3]

há que fazer alguma experimentação e descobrir que [tex3]9119=(11).(829)[/tex3]

[tex3]\frac{1211^{20}}{11}+\frac{9119^{32}.343^{26}}{11}=[/tex3]

[tex3]\frac{1211^{20}}{11}+829.9119^{31}.343^{26}=[/tex3]

[tex3]\frac{1211}{11}= \text 11.110+1 resto=1[/tex3]
jose carlos de almeida1Thales Gheós1: 1 Resp.; 3047 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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Primeira Postagem

bruno65

O menor número de [tex3]3[/tex3] algarismos que dividido por [tex3]3[/tex3] e por [tex3]4[/tex3] deixa restos iguais, ao ser dividido por [tex3]5[/tex3] deixa resto:

Últ. msg

Thales Gheós

Olá bruno65,

quando fiz [tex3]N=108+r[/tex3] com [tex3]r=1,[/tex3] desconsiderei o [tex3]108[/tex3] por ser uma divisão exata para a qual costumamos dizer que "não deixa resto". Parece que o formulador da questão não pensou assim.
bruno653Thales Gheós3: 5 Resp.; 3204 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
10 Jan 2007, 12:15

Algoritmo da Divisão

Últ. msg por Thales Gheós « 11 Jan 2007, 11:56
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por paulo testoni » 11 Jan 2007, 02:11 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

paulo testoni

O menor número de [tex3]3[/tex3] algarismos que dividido por [tex3]3[/tex3] e por [tex3]4[/tex3] deixa restos iguais, ao ser dividido por [tex3]5[/tex3] deixa resto:

Últ. msg

Thales Gheós

Como vai Paulo?

dê uma olhada em:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=347
paulo testoni1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1691 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
11 Jan 2007, 11:56

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