Ensino Superior ⇒ Raio de convergência da série Tópico resolvido

[Pedrohpinho]

Qual o Raio de convergência da série de potência [tex3]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^2} x^{n}[/tex3] ?

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Para descobrir o raio de convergência, vamos aplicar a seguinte fórmula:

[tex3]R=\lim_{n \rightarrow +\infty} \left|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}\right|[/tex3]

[tex3]R=\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{(n+1)^2}}[/tex3]

[tex3]R=\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{(n+1)^2}{n^2}[/tex3]

[tex3]R=\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(\frac{n+1}{n}\right)^2[/tex3]

[tex3]R=\lim_{n\rightarrow+\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^2[/tex3]

R = ( 1 + 0 )^2 = 1² = 1.


Portanto , o raio de convergência da série dada vale um ( 1 ).



Bons estudos!