Ensino Médio ⇒ Fatoração - Radicais duplos Tópico resolvido

[soaresv]

Pessoal, este radical [tex3]2\sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3], quando fatorado, se reduz a isso: [tex3]\sqrt{6} -\sqrt{2}[/tex3]
Gostaria que alguém me explicasse como foi feita a fatoração do radical.

Obrigado desde já,
Victor Soares

[theblackmamba]

Olá Victor,

Num radical duplo temos:
[tex3]\sqrt{A\pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}[/tex3], onde [tex3]C=\sqrt{A^2-B}[/tex3]. Se [tex3]A^2-B[/tex3] não for um quadrado perfeito não podemos fazer a conta.

No caso,
[tex3]A=2[/tex3]
[tex3]B=3[/tex3]
[tex3]C=\sqrt{2^2-3}=1[/tex3]

Logo,
[tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2+1}{2}}-\sqrt{\frac{2-1}{2}}[/tex3]
[tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Voltando:
[tex3]2\sqrt{2-\sqrt{3}}=\cancel{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{\cancel{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\cancel{2}}\right)[/tex3]
[tex3]\boxed{2\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}-\sqrt{2}}[/tex3]

[soaresv]

EXCELENTE! @theblackmamba, muito obrigado pela resposta! Muito bem explicado e objetivo!