Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie - 2001) Inequação Tópico resolvido

[gabrielifce]

Se [tex3]2x^2-ax+2a>0[/tex3], qualquer que seja [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3], o maior valor inteiro que [tex3]a[/tex3] pode assumir é:

a) [tex3]15[/tex3].
b) [tex3]20[/tex3].
c) [tex3]16[/tex3].
d) [tex3]22[/tex3].
e) [tex3]18[/tex3].

Resposta

---

Resp 15

[poti]

O maior valor inteiro que quem pode assumir ? O [tex3]a[/tex3] ?

Se [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3], então [tex3]\Delta \geq 0[/tex3].

[tex3]\Delta = a^2 - 4.2.2a[/tex3]

[tex3]\Delta = a^2 - 16a \geq 0[/tex3]

[tex3]a(a-16) \geq 0[/tex3]

Portanto: [tex3]a \leq 0[/tex3] e [tex3]a \geq 16[/tex3]

Tem algo estranho aí no enunciado, não ?

Abraço!

[jacobi]

Se [tex3]2x^2-ax+2a>0[/tex3], qualquer que seja [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3], o maior valor inteiro que [tex3]a[/tex3] pode assumir é:

a) [tex3]15[/tex3].
b) [tex3]20[/tex3].
c) [tex3]16[/tex3].
d) [tex3]22[/tex3].
e) [tex3]18[/tex3].

Resposta

---

Resp 15

Como a função é somente positiva, então [tex3]\Delta < 0[/tex3]
Daí, [tex3]a^{2} - 16a < 0[/tex3]
Logo, [tex3]a = 15[/tex3], pois com 16 a resposta é 0.