Pré-Vestibular ⇒ (FATEC - 2003) Progressão Aritmética

[leozinho]

Dois viajantes partem juntos, a pé, de uma cidade [tex3]A[/tex3] para uma cidade [tex3]B,[/tex3] por uma mesma estrada. O primeiro anda [tex3]12 \text{km}[/tex3] por dia. O segundo anda [tex3]10\text{km}[/tex3] no primeiro dia e daí acelera o passo, em meio [tex3]\text{km}[/tex3] a cada dia que segue. Nessas condições é verdade que o segundo:

a) alcançará o primeiro no [tex3]9^\circ[/tex3] dia.
b) alcançará o primeiro no [tex3]5^\circ[/tex3] dia.
c) nunca alcançará o primeiro.
d) alcançará o primeiro antes de [tex3]8[/tex3] dias.
e) alcançará o primeiro no [tex3]11^\circ[/tex3] dia.

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi, léo

O primeiro terá percorrido [tex3]12n[/tex3] quilômetros ao fim de [tex3]n[/tex3] dias.

O segundo percorre diariamente distâncias que correspondem aos termos da PA [tex3](10;10,5;11;\ldots; a_n).[/tex3] Temos que

• [tex3]a_n=a_1+(n-1)\cdot r=10+(n-1)\cdot 0,5=9,5+0,5n.[/tex3]

Assim, ao fim de [tex3]n[/tex3] dias o segundo terá percorrido

• [tex3]S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot a_n}{2}=\frac{(10+9,5+0,5n)\cdot n}{2}=\frac{19,5n+0,5n^2}{2} \text{ km}[/tex3]

Portanto, o segundo alcançará o primeiro quando

• [tex3]\frac{19,5n+0,5n^2}{2}=12n \Longrightarrow n=9 \text{ }(n>0).[/tex3]

Letra (a).