Pré-Vestibular ⇒ (UF. Santa Maria - RS) Polinômios Tópico resolvido

[theblackmamba]

No polinômio [tex3]P(x)=x^{n+1}+x^n+x^{n-1}+...+x^2+x+1[/tex3], [tex3]n[/tex3] é par e maior do que 2. Assim, o valor da expressão [tex3]2P(-1)+P(1)-1[/tex3] é:

A) [tex3]n[/tex3]
B) [tex3]n+1[/tex3]
C) [tex3]n+2[/tex3]
D) [tex3]2n-1[/tex3]
E) [tex3]0[/tex3]

Resposta

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B

[jacobi]

Se [tex3]n[/tex3] é par, então teremos um número par de parcelas no polinômio. Daí, para [tex3]x = -1[/tex3], teremos um resultado positivo e outro negativo. Assim, [tex3]p(-1) = 0[/tex3]
Como [tex3]n[/tex3] é par e o primeiro expoente é ímpar, então teremos n + 1 parcelas com x e a parcela 1, ou seja, quando [tex3]x = 1[/tex3], o resultado será [tex3]p(1) = n + 2[/tex3]. Logo, [tex3]2.p(-1) + p(1) - 1 = 2.0 + n + 2 - 1 = n + 1[/tex3]