IME/ITA ⇒ (EEAR - 1989) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

No esquema, o plano [tex3]\alpha[/tex3] é perfeitamente liso, e entre o plano [tex3]\beta[/tex3] e o corpo [tex3]B[/tex3] o coeficiente de atrito é [tex3]\mu[/tex3]. As polias e o fio são ideais. O mínimo valor de [tex3]\mu[/tex3] para que o sistema permaneça em equilíbrio, quando as massas dos corpos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são, respectivamente, de [tex3]2,5\text{ kg}[/tex3] e [tex3]10\text{ kg}[/tex3], é

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a) [tex3]0,1[/tex3].
b) [tex3]0,5[/tex3].
c) [tex3]0,8[/tex3].
d) [tex3]1,0[/tex3].

Resposta

---

d

[emanuel9393MOD]

Olá, Aldrin!

Na figura:

[tex3]T \, = \, P_{a} \cdot \sen \alpha[/tex3]


Logo, na condição de quilíbrio, temos:

[tex3]F_{at} \, = \, P_{B} \sen \beta \, + \, P_{A} \sen \alpha \\ m_{a} g \mu \, = \, m_{b} g \sen \beta \, + \, ma g \sen \alpha \\ \mu \, \, = \, \frac{m_{B} \sen \beta \, + \, m_{A} \sen \alpha}{m_{A}} \\ \mu \, = \, \frac{10 \cdot 0,6 \, + \, 2,5 \cdot 0,8}{2,5} \\ \boxed{\mu \, = \, 3,2}[/tex3]

Não bateu com nenhuma das alternativas. Mas, é por esse caminha que chega-se a solução.


Um abraço!

[theblackmamba]

Revi meus cálculos e vi que o emanuel apenas cometeu um erro no cálculo do atrito.

[tex3]F_{at}=\mu m_b g \cos\beta[/tex3]

[tex3]\cos\beta=\sen\alpha[/tex3]

[tex3]\mu m_b g \cos\beta=m_b g \sen\beta + m_a g \sen\alpha[/tex3]
[tex3]\mu = \frac{10 \cdot 0,6 + 2,5 \cdot 0,8}{10 \cdot 0,8}[/tex3]
[tex3]\mu = \frac{8}{8}=\boxed{1}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

[tex3]\cos\beta=\sen\alpha[/tex3]

Como sabes disso?

[theblackmamba]

Olá emanuel,

Quiz dizer que [tex3]\cos\beta = 0,8[/tex3].

[ALDRINMOD]

emanuel, apesar de não está explícito, os ângulos [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] são complementares!!!

[Uranum]

Outra forma que achei foi usando a fórmula fundamental da trigonometria para achar o cosseno de [tex3]\beta[/tex3] sabendo do seno de seu seno
Sen²[tex3]\beta[/tex3]+Cos²[tex3]\beta[/tex3] = 1
(0,6)^2+Cos²[tex3]\beta[/tex3] = 1
Cos[tex3]\beta[/tex3] = 0,8