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[joaoums]

Por favor pessoal me ajudem nessa questão,

Um numero é formado de quatro algarismos cuja soma é 13. A soma dos dois ultimos algarismos é igual ao segundo e a soma dos algarismos extremos é igual a metade desse segundo algarismo. Subtraindo-se o numero dado, do mesmo numero escrito em ordem inversa, a diferença será 819. Calcule esse número.

Reposta: 1642

[mawapa]

Olá Joaum!

Um numero é formado de quatro algarismos cuja soma é 13.

vamos chamar os algarismos desse número de x,y,z,w. Então:

(1) x+y+z+w = 13

A soma dos dois ultimos algarismos é igual ao segundo

(2) z+w = y

a soma dos algarismos extremos é igual a metade desse segundo algarismo

(3) x + w = y/2

Subtraindo-se o numero dado, do mesmo numero escrito em ordem inversa, a diferença será 819

como os algarismos do número são x,y,z,w, podemos escrever o número como sendo:

1000x + 100y + 10z + w = Número.

Então

(4) 1000w + 100z + 10y + x - 1000x - 100y - 10z - w = 819.

Bom, agora temos todas as equações que o problema nos dá, só é preciso trabalhá-las agora, pode haver vários jeitos de achar os algarismo, alguns com mais cálculo outros com menos, vou tentar algum.

Primeiro vamos trabalhar na equação (4).

999w + 90z - 999x - 90y = 819
999w - 999x + 90(z-y) = 819

Agora usando a equação (2) temos

z+w=y
z-y=-w

substituindo (z-y) na equação de cima temos.

999w - 999x - 90w = 819
909w - 999x = 819

Agora vamos tentar formar outra equação que tenha as variáveis x e w para montar um sistema com a equação acima.

substituindo a equação (2) na equação (1).

x+2y = 13 isolando o y
y = (13-x)/2

substituindo o y acima na equação (3).

4(x + w) = 13 - x
5x + 4w = 13

pronto agora temos um sistema de 2 equações com 2 variáveis:

909w - 999x = 819
4w + 5x = 13

multiplicando a equação de cima por (-4) e a de baixo por 909, para cortar uma das variáveis

-3636w + 3996x = -3276
3636w + 4545x = 11817

então tiramos daí x=1, e w=2

agora é só escolher uma das equações anteriores e substituir o x e o w para achar os y e o z, vou substituir nessa equação

y = (13-x)/2
y = 6

agora nessa

z+w=y
z+2=6
z=4

está aí o número 1642, talvez trabalhando mais com as equações facilite os cálculos...

T+

[joaoums]

Mawapa muito obrigado, vc explicou bem e tenho certeza que se me deparar com outra questão desse tipo ja sei como proceder. Valeuuu !!!