Pré-Vestibular ⇒ (FEI-2004) Função Quadrática Tópico resolvido

[gabrielifce]

Se o vértice da parábola de equação [tex3]y=-2x^2+kx+m[/tex3] é o ponto [tex3](-1,8)[/tex3], podemos afirmar que o valor de [tex3](k+m)[/tex3] é:

[tex3]a)2\\
b)-2\\
c)-1\\
d)0\\
e)1[/tex3]

Resposta

---

Resp item A

[emanuel9393MOD]

Olá, gabrielifce!


Lembre-se que:

[tex3]x_{v} \, = \, \frac{-b}{2a}[/tex3]


[tex3]y_{v} \, = \, \frac{-\Delta}{4a}[/tex3]



Com isso:



[tex3]\frac{-k}{-4} \, = \, -1 \\ k \, = \, -4[/tex3]

[tex3]- \frac{\left(16 \, + \, 8m\right)}{8} \, = \, 8 \\ m \, = \, 6[/tex3]


Logo:

[tex3]k\, + \, m \, = \, 6 \, - \, 4 \, = \, 2[/tex3]


Um abraço!

[VALDECIRTOZZI]

Inicialmente o ponto [tex3](-1,8)[/tex3] pertence à parábola, então podemos escrever:
[tex3]8=-2 \cdot (-1)^2+k \cdot (-1)+m \Longleftrightarrow 8=-2-k+m \Longleftrightarrow m-k=10 (I)[/tex3]

Como [tex3](-1)[/tex3] é abscissa da parábola, ou seja, é a abscissa do vértice temos que [tex3]x_v=-\frac{b}{2a} \Longrightarrow -1=-\frac{k}{2 \cdot(-2)} \Longleftrightarrow k=-4[/tex3].

Substituindo esse valor em [tex3](I)[/tex3], obtemos [tex3]m=6[/tex3]

Daí: [tex3]m+k=6+(-4)=+2[/tex3]
Espero ter ajudado.